2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理 (IV)

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1、2019-2020学年高二数学上学期期中试题理(IV)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。每题仅有一个正确答案。1．在△ABC中，若acosB=bcosA，则该三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形2．不等式的解集为，则不等式的解集为（）A.或B.C.D.或3．已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（　　）A.+x2=1B.+y2=1或x2+=1C.+y2=1D.以上均不正确4．已知，则有（）A.最大值B.最小值C.最大值2D.最小值25．三角形中，，，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，

2、当变化时，线段的长度最大值为（）A.B.C.D.6．等差数列和的前项和分别为与，对一切自然数，都有，则A.B.C.D.7．直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10

3、段，记第段的重量为，且，若，则（）A.4B.5C.6D.79．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB＝，b＝2，sinC＝2sinA，则△ABC的面积为()．A.B.C.D.10．已知数列满足(n∈N*)，且对任意n∈N*都有，则t的取值范围为（）A.（，+∞）B.[，+∞）C.（，+∞）D.[，+∞）11．已知实数满足若的最大值为10，则（）A.1B.2C.3D.412．在中，,给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件①周长为②面积为③中，方程则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（）A.B

4、.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．若方程表示椭圆，则m的取值范围是_____．14．已知△ABC的周长为，面积为，且，则角C的值为______．15．在等比数列中，，，则__________.16．不等式的解集为__________．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若，的面积为，求.18．（12分）已知等比数列的前项和，等差数列的前5项和为30，且.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.19．（

5、12分）某人上午7时乘船出发，以匀速海里/小时从港前往相距50海里的港，然后乘汽车以匀速千米/小时()自港前往相距千米的市，计划当天下午4到9时到达市.设乘船和汽车的所要的时间分别为、小时，如果所需要的经费(单位：元)(1)试用含有、的代数式表示；(2)要使得所需经费最少，求和的值，并求出此时的费用.20．（12分）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）求数列{

6、

7、}的前项和.21．（12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，若的面积为

8、，求直线的方程.22．（12分）如图，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为设S的眼睛距地面的距离米．（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．参考答案1．A2．A3．A4．D5．C6．B7．A9．B10．D11．B12．B13．14．15．117．(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由正弦定理边化角统一角

9、，得，再用正弦定理角化边即证。（2）由角B的面积公式可得.结合（1）中和解B的余弦定理，三个方程三个未知数，可解得b.试题解析：（1）∵.∴由正弦定理可得：，可得：，∴.∴.（2）∵，的面积为，∴∴.∵由余弦定理可得：.∵，∴可得：，解得：.【点睛】在三角形问题中，若给出的条件式中既有边又有角，一般先依据正(余)弦定理化边为角或化角为边，再按转化后的表达式特点选择变形解答方法．18．（1），（2）【解析】试题分析：（1）根据和项与通项关系解得根据待定系数法解得等差数列公差与首项，代人即得的通项公式；（2）根据错位相减法求数列的前项和.注意相减

10、时项的符号变号，求和时项的个数，最后不要忘记除以试题解析：解：（Ⅰ）当时，；当时，.综上所述，.设数列的公差为，故解得，，故.（Ⅱ）依题意，，∴，①∴，②①—②得，