广东省惠州市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

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1、惠州市2017—2018学年第二学期期末考试高一数学试题全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.（1）下列命题中正确的是（　　）A．B．C．D．（

2、2）直线不经过（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（3）下列叙述中，错误的一项为（　　）A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B．棱柱的各个侧面都是平行四边形C．棱柱的两底面是全等的多边形D．棱柱的面中，至少有两个面相互平行（4）在中，已知，则（）A.B.C.D.或（5）已知数列为等差数列，则（）A.4B.5C.6D.7（6）是边长为的等边三角形,已知向量,满足,则下列结论错误的是（）A．B．C．D．（7）如图，在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论错误的是（　　）A．三点共线B．四点共面C．四点共面D．四点共面（8）公比不为1的等比

3、数列的前项和为，且成等差数列，若，则（）A.﹣20B.0C.7D.40（9）圆心在轴上，且过点（3，1）的圆与轴相切，则该圆的方程是（　　）（10）在锐角中，若，则的范围为（）A.B.C.D.（11）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝(　　)A.B.C．1D.（12）若直线同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线为该三角形的“平分线”，已知三边之长分别为3，4，5，则的“平分线”的条数为（　　）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）向量，若，则．（14）已知的三边长分

4、别为，则该三角形的外接圆半径等于_________．（15）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______．（16）已知等差数列，等比数列的公比为，设，的前项和分别为，若，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分10分）已知．(1)若，求的坐标；(2)若与的夹角为，求．（18）（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，点分别是的中点．求证：(1)平面⊥平面；(2)∥平面.（19）（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足．(1)求角的大小；(2)已知且的面积为1，求.（20）（本小题满分

5、12分）已知数列的首项(1)证明：数列是等比数列；(2)设数列的前项和为，求.（21）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥底面，是的中点．已知＝2，＝2，＝2．求：(1)求△的面积；(2)异面直线与所成的角的大小．（22）（本小题满分12分）已知圆内一点，过点的直线交圆于两点，且满足(为参数)．(1)若，求直线的方程；(2)若，求直线的方程；(3)求实数的取值范围．