2019-2020年高二数学解三角形全章教案 人教版

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1、2019-2020年高二数学解三角形全章教案人教版【教学目的】1.理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形；2.理解用向量方法推导正弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的工具性。【教学重点】正弦定理的证明和理解【教学难点】正弦定理的证明【教学过程】一．新课引入：初中学习了全等三角形只要根据已知条件就能判断三角形是否全等。能否根据给定条件算出三角形的未知边与未知角？这就是解三角形。解三角形有几个重要定理，今天学习其中之一----正弦定理问题1.在直角三角形ABC中，对应边依次为a,b,c，求证：==【猜想与

2、推广】正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即===2R（R为△ABC外接圆半径）证明：2．斜三角形中证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC=两边同除以即得：==证明二：（外接圆法）如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴同理=2R，＝2R证明三：（向量法）过A作单位向量垂直于由　+=两边同乘以单位向量得•(+)=•则•+•=•∴

3、

4、•

5、

6、cos90°+

7、

8、•

9、

10、cos(90°-C)=

11、

12、•

13、

14、cos(90°-A)∴∴=同理，若过C作垂直于得：=∴==二．正弦定理的应用定理剖析，加深理解⑴正弦定理：在一个三角

15、形中，各边与它所对角的正弦的比相等，即：⑵从表达式的结构看，正弦定理所表达的边与对角的正弦的比是严格的对边与对角的正弦比。这种对应关系是严谨的，也是和谐的，它体现了数学的一种和谐美。⑶从方程的观点看，表达式中每一个等号所形成的等式中，含有四个量，显然可“知三求一”。于是，正弦定理可解决两类有关解三角形的问题：①已知两边与任一边，求其他两边和一角；②已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求出其他的边和角。例1已知在解：∴由得由得例2在解：∵∴【比较例1，例2】体会：例3解：，【变式】【探索】(*)例4已知△AB

16、C，BＤ为B的平分线，求证：AB∶BC＝AＤ∶ＤC四、课堂练习：1在△ABC中，,则k为()A2RBRC4RD(R为△ABC外接圆半径)2△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为()A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形(*)3在△ABC中，求证：五、小结正弦定理，两种应用六、课后作业：1在中，已知，，，求2在中，已知，，，求3在△ABC中，已知，求证：2b2＝a2＋c24．在△ABC中，已知试判断△ABC的形状。(**)5.在中,内角A、B、C的对应三边分别为,已知,若满足对

17、任意三角形都成立,求实数的取值范围利用正弦定理解三角形时，解的问题的探讨：已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:⑴若A为锐角时:⑵若A为直角或钝角时:【变式练习】1根据下列已知条件，判定有没有解，若有解，判断解的个数：⑴，，，求⑵，，，求⑶，，，求⑷，，，求⑸，，，求⑹，，，求(⑴,只能为锐角,因此仅有一解.图示⑵,只能为锐角,因此仅有一解.图示⑶∵,即,∴仅有一解.图示⑷即例2，先让学生判断，然后回忆对照。再次理解本题有两解。⑸即例3，先让学生判断，然后回忆对照。再次理解本题仅有一解。⑹由⑶改编，∵，由图知，本

18、题无解)2．已知A,B,C是的三个内角，求证：3．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，求的值（*）4.在中，求证作业：1.在中,已知,,在分别为20,,,和5的情况下,求相应的角C.2．在中，b=2a,B=A,求A3.在中，角所对的边分别为．若，求角．(*)4..课本11页B组11．1．2余弦定理【教学目的】1.理解并掌握余弦定理及其证明；2.能初步运用余弦定理解斜三角形；3.理解用向量方法推导证明余弦定理的过程，进一步巩固向量知识，体现向量的工具性。【教学重点】余弦定理的证明和理解【教学难点】余弦定理的推导与

19、证明【教学过程】一．复习与新课引入：1．正弦定理及其推导、证明:2．应用正弦定理可以解决：①②3．两个三角形全等的判定定理有：[问题]对于任意一个三角形来说，是否可以根据一个角和夹此角的两边，求出此角的对边？[推导]如图在中，、、的长分别为、、∵∴即同理可证，二．新课：1．余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍即2．余弦定理可以解决的问题利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角（2）已知三边，求三个角；【余弦定理变式

20、】三、讲解范例：例1在ΔABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，求A、B和C解：∵＝0725，∴A≈44°∵＝08071，∴C≈36°,∴B＝180°－(A＋C)≈100°【变式1】：已知不变，结论换成判定的形状。【变式2】：已知不变，结论换成求的面积。例2在ΔABC中，①已知，，，求；②已知，，求；③已知，，,求,并判断三角形的