空间向量与立体几何.板块六.用空间向量解锥体问题(1).学生版（高中数学选修2-1题库）

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1、板块六.用空间向量解锥体问题典例分析【例1】如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，点是上的点，且．⑴求证：对任意的，都有；⑵设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，求的值．【例2】如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，分别为，，的中点，，．⑴设是的中点，证明：平面；⑵证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．【例3】在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点．⑴求证：平面平面；⑵求直线与平面所成的角的大小；⑶求点到平面的距离．5/5【例1】如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点．

2、⑴求证：；⑵若平面，求二面角的大小；⑶在⑵的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．【例2】如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．⑴证明：；⑵若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．【例3】如图，已知三棱锥中，平面，于，是的中点，且，．⑴求证：；⑵求异面直线与所成角的大小；⑶求点到平面的距离．5/5【例1】如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且平面．⑴求证：平面；⑵求二面角的大小；⑶求点到平面的距离．【例2】如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为．、分别是、的中点，

3、是的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知．⑴求证：平面；⑵求二面角的大小的余弦值．【例3】如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．⑴求证：平面平面；⑵当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；⑶求与平面所成角的最大值．5/5【例1】如图，在三棱锥中，，，点、分别是、的中点，底面．⑴求证：平面；⑵当时，求直线与平面所成角的正弦值．⑶当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？【例2】如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．⑴证明：；⑵若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．【例3

4、】如图，已知三棱锥中，平面，于，是的中点，且，．⑴求证：；⑵求异面直线与所成角的大小；⑶求点到平面的距离．5/55/5