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《类比探究之结构类比（平行夹中点）（北师版）(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学生做题前请先回答以下问题问题1:类比探究属于几何综合题，解决此问题的主要方法是什么？问题2：冃前我们所学的结构类比中有两种结构，分别是什么？类比探究之结构类比（平行夹中点）（北师版）一、单选题（共6道，每道16分）1.如图1,在长方形ABCD中，E是BC的中点，将AABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G,贝«JFG=CG,请证明.小明发现把AE延长与GC的延长线交于一点H,证明AAHG是等腰三角形即可证明结论.如图2,将（1）屮的长方形ABCD改为四边形，其屮,AB〃CD,AD//BC,AB二CD,AD=BC,且其他条件
2、不变，我们可以结合小明的思路，延长AE与GC的延长线交于一点H,此时，证明AAHG是等腰三角形的依据是（）A.AAEG^AHEG,全等三角形对应边相等B.AF=HC,FG=CG,等量加等量和相等C.ZCHE=ZFAE,等角对等边D.EG丄AH,三线合一答案:C解题思路：结合题意，延长AE与GC的延长线交于一点H.H易证：Aabe^Ahce,:.Zbae=Zche,ab=hc,•/AaBE沿AE折叠后得到'AFE、Z：BAE—Z-FAE,AB=AF,・•・乙CHE=ZEAE,・•・△川刃G是等腰三角形，：・AG=HG、:.AG-AF=HG-HC,即：FG=CG.
3、证明UHG是等腰三角形的依据是等角对等边，故选C・其线路图为:ABIICD点E为BC的中点/ABE^/HCE►AF=AB=CH,OAE=ZBAE=ZCHE△佰G是等腰三角形AG-AF=GH~CHFG=CG试题难度：三颗星知识点：类比探究问题2.如图1,在AABC屮，P为BC边的屮点，直线a绕顶点A旋转，若B,P在直线a的异侧,BM丄直线a于点M,CN丄直线a于点N,连接PM,PN.要证PM=PN,只需延长MP交CN于点E,通过说明某对三角形全等就可以证明此结论.此时，证明结论成立的理论基础是（NPC图1A.全等三角形的对应边相等B.直角三角形斜边中线等于斜
4、边一半C.等腰三角形等角对等边D.等量代换答案：B解题思路:此时可证厶MBP4'ECP,・•・MP=EP,TZAfX迢=90°,・•.PN=PM=PE,即利用的是直角三角形斜边上中线等于斜边一半・故选B.其线路图如下：BM//CN点脸BC的中点ABPg^CPE1aPM=PE=-ME在Rt^EUV中71*=PM试题难度：三颗星知识点：类比探究问题3.（上接第2题）若直线a绕点A旋转到图2的位置时，点B,P在直线a的同侧，其他条件不变，要证明PM=PN,我们可以进行和上题一样的操作，则需要证明的全等三角形是（）A.AAPB^AAPEC.ANPB^ANPEB.ACA
5、N^AABMD.AMBP^AECP答案：D解题思路：按照要求，作岀符合题意的辅助线：延长M交NQ的延长线于点E.则公MBP4HECP,/.PWPE,则在RtHNME中，PM=PN,・•・要证明RNPN需要证明公MBPd'ECF.故选D.试题难度：三颗星知识点：类比探究问题4•如图1,在正方形ABCD的边AB上取一点E,作EF丄AB交BD于点F,収FD的中点G,连接EG,CG,易证EG=CG且EG丄CG.如图2,将△BEF绕点B逆时针旋转90。，如图3,将ABEF绕点B逆时针旋转180%都可以得到和图1相同的结论.若不想证明三点共线，则最好作什么样的辅助线.（）
6、A.（图1）连接CE；（图2）无需辅助线；（图3）连接CE.B.（图1）延长EG至点H,使GH=EG,连接DH,CE,CH；（图2）延长EG至点H,使GH=EG,连接DH；（图3）延长EG,交AD于点H,连接CE,CH.C.在CD边上取一点H,使CH=BE,连接GH.（适用于图1,图2,图3）D.（图1）延长EG,交AD的延长线于点H,连接CE,CH；（图2）延长EG,交CD的延长线于点H；（图3）延长EG,交AD于点H,连接CE,CH.答案:D解题思路：观察到三问都有中点，可以类比，由平行线夬中点可以类比，如图,如图1,延长EG,交的延长线于点连接C£,CE
7、.DC先证明△EGFdARGD(AAS),得到刀R=£F=BE,再证明△BCE也HDCH(SAS),得到CE=CHf乙BCE=/DCH,所以△CER是等腰直角三角形，利用等腫直角三角形的性质即可得到EG=CG且EG丄CG・分析其线路图如图所示：ADHEF点G为FQ的中点AEGF^AHGDDH=EF=BE,EG=GH=eHABCE^ADCH►CE=CH,ZBCE=ZDCH在等^RtAfCT?中,1CG=~EH=EG,CG』G如图2,延长EG,交CD的延长线于点H先证明△EFG^AHDG(AAS)，得到DH=EF=BE,所以△CER是等腰直角三角形，利用等腫直角
8、三角形的性质即可得到EG=CG且EG丄
