世纪金榜第八章第七节

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1、第七节双曲线1.双曲线的相关概念(1)双曲线的定义：满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线①在平面内；②动点到两定点的距离_____________为一定值；③这一定值一定要_____两定点的距离.(2)焦点：两个_____称为双曲线的焦点.(3)焦距：_______间的距离.之差的绝对值小于定点两焦点图形标准方程_________(a>0，b>0)_________(a>0，b>0)2.双曲线的标准方程和几何性质性质范围________________________对称性对称轴：_______对称中心：_____对称轴：_____

2、__对称中心：_____顶点顶点坐标：A1_______,A2______顶点坐标：A1________,A2_______渐近线________________离心率e=____,e∈(1,+∞)a,b,c的关系________实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2=___；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2=___；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长.x≥a或x≤-ay≤-a或y≥a坐标轴原点坐标轴原点(-a,0)(a,0)(0，-a)(0，a)c2=a2+b22a2b3.等轴双曲线_____

3、______等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为(λ≠0),离心率渐近线方程为y=±x.实轴和虚轴判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)平面内到点F1(0，4),F2(0,-4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线.()(2)平面内到点F1(0，4),F2(0，-4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.()(3)方程(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.()(4)双曲线方程(m>0,n>0,λ≠0)的渐近线方程是即()(5)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于()(6)若双曲线(a>0,b>0)与(a>

4、0,b>0)的离心率分别是e1,e2,则(此结论中两条双曲线为共轭双曲线).()【解析】(1)错误.由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部.(2)错误.因为

5、MF1-MF2

6、=8=F1F2，表示的轨迹为两条射线.(3)错误.当m>0,n>0时表示焦点在x轴上的双曲线，而m<0,n<0时则表示焦点在y轴上的双曲线.(4)正确.因为(a>0,b>0)的渐近线方程为y=即∴当λ>0时，(m>0,n>0)的渐近线方程为即即=0.同理当λ<0时，仍成立，故结论正确.(5)正确.等轴双曲线:x2-y2=a2(a>0)的渐近线方程

7、为x2-y2=0即y=±x，显然两直线互相垂直，其实轴、虚轴长均为2a,∴c=∴e=(6)正确.双曲线=1(a>0,b>0)的离心率e1=同理答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)√1.已知平面内两定点A(-5,0),B(5,0)，动点M满足MA-MB=6，则点M的轨迹方程是_______.【解析】由MA-MB=6，且6

8、___.【解析】双曲线方程x2-2y2=1可化为∴a2=1,b2=c2=a2+b2=∴c=又焦点在x轴上，∴右焦点坐标为答案:3.若双曲线(a＞0,b＞0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为_______.【解析】由已知得b=2a,∴c2=a2+b2=5a2,∴c=∴离心率答案:4.已知曲线2x2-y2-6=0上一点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为_________.【解析】曲线2x2-y2-6=0的方程可化为：所以a2=3，又因为点P到一个焦点的距离为4，所以到另一焦点的距离为4+或4-答案：

9、4+5.已知双曲线(a＞0,b＞0)的虚轴长为2，焦距为则双曲线的渐近线方程为_______.【解析】依题意知：2b=2，2c=所以b=1，因此，双曲线的渐近线方程为：答案：6.已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率e=2,且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为______.【解析】由已知e==2,∴c=2a.①又一个顶点到相应焦点的距离为1，即c-a=1.②由①②得a=1,c=2,∴b2=c2-a2=4-1=3,∴双曲线C的方程为答案：考向1双曲线的定义【典例1】(1)(2012·辽宁高考)已知双曲线x2-y2

10、=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则PF1+PF2的值为_________.(2)已知定点A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A，B的椭圆，求另一个焦点F的轨迹方程.【思路点拨】(1)