世纪金榜第七章第二节

《世纪金榜第七章第二节》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二节直线与平面平行1.直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有_______公共点_____________公共点_____公共点符号表示____________________图形表示无数个有且只有一个没有a⊂αa∩α=Aa∥α2.直线与平面平行(1)判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外一条直线和___________的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.aαb⊂αa∥b⇒a∥α这个平面内(2)性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么

2、这条直线就和_____平行.∵_____,_____,_________,∴l∥b.交线l∥αl⊂βα∩β=b判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)若直线a∥平面α,则直线a与平面α内的直线平行或异面.()(2)若直线a与平面α相交，则直线a与平面α内的所有直线都相交.()(3)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.()(4)若直线a∥平面α，P∈α,则过点P且平行于直线a的直线有无数条.()【解析】(1)正确.如果直线a∥平面α，则直线a与平面α无公共点，所以直线a与平面α的直线无公共点，可能平行也可能异面.(2)错误.若直线a与平面α相交，则

3、直线a与平面α内的直线相交或异面.(3)错误.若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α或a⊂α.(4)错误.有且只有一条直线，且该直线为过直线a和点P的平面与平面α的交线.答案:(1)√(2)×(3)×(4)×1.下列命题中，正确的是_____.(填所有正确命题的序号)(1)若a∥b,b⊂α,则a∥α(2)若a∥α,b⊂α,则a∥b(3)若a∥α,b∥α,则a∥b(4)若a∥b,b∥α,aα,则a∥α【解析】由直线与平面平行的判定定理知只有(4)正确.答案：(4)2.直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是_____.(填所有正确结论的序号)(1)α内的所有直线都与a

4、异面(2)α内不存在与a平行的直线(3)α内的直线都与a相交(4)直线a与平面α有公共点【解析】因为直线a不平行于平面α，则直线a与平面α相交或直线a在平面α内，所以(1)(2)(3)均不正确.答案：(4)3.如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB,N∈AD,且则直线MN与平面BDC的位置关系是_____.【解析】由得MN∥BD，又MN平面BDC，BD⊂平面BDC，所以MN∥平面BDC.答案：平行4.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别是A1B1和BB1的中点，试用符号表示下列直线与平面的位置关系.(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系表示为

5、______.(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系表示为______.(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系表示为______.(4)CN所在的直线与平面BCC1B1的位置关系表示为______.【解析】(1)AM所在的直线与平面ABCD相交，记作AM∩平面ABCD=A.(2)CN所在的直线与平面ABCD相交，记作CN∩平面ABCD=C.(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行，记作AM∥平面CDD1C1.(4)CN所在的直线在平面BCC1B1内，记作CN⊂平面BCC1B1.答案：(1)AM∩平面ABCD=A(2)CN∩平面ABCD=C(3)AM∥平面

6、CDD1C1(4)CN⊂平面BCC1B1考向1线面平行的判定【典例1】(1)下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是______(填序号).(2)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.求证：MN∥平面AA1B1B.【思路点拨】本例两个题目，根据线面平行的判定定理，只要能在要证的平面内找到一条与这条直线平行的直线即可.可借助于正方体的平行的特征来证明.【规范解答】(1)①如图，取棱的中点Q，连结MQ，PQ，NQ，根据正方体的特征知四边形ABQN为平行四边

7、形.则AB∥NQ，∵AB平面MNP，NQ⊂平面MNP，∴AB∥平面MNP.②取棱的中点E，F，并连结EF，ME，PF.根据正方体的特征知MEFP为平行四边形，则MP∥EF，又EFAB,∴AB∥MP.又AB平面MNP，MP⊂平面MNP，∴AB∥平面MNP.③取底面中心Q，连结PQ，则PQ∥AB.∵PQ与平面MNP相交，∴AB与平面MNP相交.④取棱的中点C，连MC.则AB∥MC，∵MC与平面MNP相交.∴AB与平面MNP也相交.答案：①②(2)如图所示，作ME∥BC交BB1于E；作NF∥AD交AB于F，连结EF，则∵在正方体