计算方法上机实验指导费下载

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1、计算方法上机实验指导一、非线性方程求解(一)问题的指出二分法1.方法概要假定/(兀)在上连续，0且.fCO在(a,b)内仅有一实根F取区间中点c,若/(c)=0,则c恰为其根，否则，根据f(a)f(c)

2、k｝很快收敛于F。但当兀0选择不当时，会导致｛忑｝发散。故我们事先规定迭代的最多次数。若超过这个次数，还不收敛，则停止迭代另选初值。1.计算框图（-）目的掌握二分法与牛顿法的基本原理及应川（三）要求1•用二分法计算方程兀2sinx=02在（1,2）内的根的近似值2.用二分法计算方程x3-x-l=0在（1,1.5）内的根的近似值@=0.5x10—5）。3.川牛顿法求F列非线性方程的近似根。①xex-1=0②兀-1=0x0=0.45兀。=0.65③（兀_1）2（2兀_1）=04.川改进的牛顿法2心）…“广（耳）计算方程（兀-1）2（2—1）=0x

3、0=0.55的近似根，并与要求3.中的③的结果进行比较。二、Gauuss列主元消去法（一）问题的提出由地一般线性方程组在使用Gauss消去法求解时，从求解过程中可以清楚地看到，若4严=0,必须施以行交换的手续，才能使消去过程继续下去。冇时既使讹宀工0,但其绝对值很小，由于舍入误差的影响，消去过程也会出现不稳定现象。因此为使这种不稳定现彖发生的町能性减至最小，在就行消去过程时每一步都耍选主元素，即要寻找行厂，使I1=maxI铲）Ii>k并将第厂行少第k行交换，以使此“）的当前值（即能“的数值）远大于0。这种列主元消去法的主婆步骤如下：1.消元过

4、程对£=1,2,•••,”一1,做1°选主元，记1仆噌xIg若=0，说明方程组系数矩阵奇异，则停止计算，否则进行2。。2°交换4（增广矩阵）的几R两行元素eq

5、10-823_"r(1)A=-13.7124.623,b=2-21.0725.643_3_4-24~_10(2)A=-21710h=3-4109-71.与不选主元的Gauss消去法结果比较并分析原因。三、Runge现象的产生和克服（一）问题的提出在给定”+1个插值节点和相应的函数值以后构造料次插值多项式的方法。从余项的表达式看出，插值多项式与被插函数逼近的程度是同分点的数目及位置有关的。能不能说，分点越多，插值多项式对函数的逼近程度越好呢？答案是否定的，在木世纪初Runge指出了这种多项式插值的缺点。什么是Runge现彖呢?例：给定函数11+

6、25?2収等距节点兀=—1+—迫=0丄・・・,10）,试建立插值多项式必0（兀），并研究它与/（兀）的误差。插值多项式的次数为10,用拉格朗LI插值公式启10010（兀/=0其屮i討=0,1,…,10（兀一兀0）・・・（兀—兀1）（兀—兀+1）・・・（兀—兀10）画出它们的图形，从图屮可以看出，在［-0.20,0］区间内血（兀）能较好地逼近/（x）,但在其他部分血（兀）与/（兀）的差显较大，越靠近端点，逼近的效果越差。事实上可以证明,对一这个函数在［-1,1］区间内川宛+1个等距节点作插值多项式必0（兀），当斤T00时1+25/血（兀）只能在

7、1兀1<0.73内收敛，而在这个区间Z外是发散的，这一现彖称为Runge现彖。从上面例了看到,在区间上给定等距插值节点，过这些插值节点作拉格朗口插值多项式,节点不断加密时，构造的插值多项式的次数也不断提高，但是，尽管被插值两数是连续的,肓次插值多项式也不一定收敛到相应的被插值函数。解决Runge现彖冇分段线性插值，三次样条插值等方法。分段线性插值：设在区间［d,b］上，给定”+1插值节点a=xQ

8、个小区间©+J上是线性函数。插值函数0（兀）叫做区间［a,b］l.对数据（兀，开）（心0,1,…加的分段线性插值函数。三次样条插值给定区间［a,S—个分划A:a-x