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1、管理运筹学A（离线作业）第一次作业6.简述线性规划问题数学模型的组成部分及英特征答：①每个问题都有一个追求的目标，称为目标函数。目标函数可表示为—组变量的线性函数，按照问题的不同，目标函数可以是求最大或最小。a②问题中有若干约束条件，用来表示冋题中的限制或要求，这些约束条件可用线性等式或线性不等式表示。卩③任何一个问题，都存在一组变量，即4心…几o这组变量称为决策变量。问题中用一组决策变量来表示一种方案。37.简述建立线性规划问题数学模型的步骤答：1.确定决策变量2.确定目标函数3.确定约束条件方程8.简述化一燉线性规划模”型为标准型的方法①若目标
2、是minz=^c.x、可令z=-z,将目标函数转化为：.—1max«/=-工o3②若约束方程是“兰”形式，可在方程左端加上松弛变量，将方程转化为等式方程。d③若约束方程式">”形式，可在方程左端减去多余变量，将方程转化为等式方程。3④若有一个变量心没用非员约束（称为自由变量），可令厂匚,其中X,>0,Xw>0oa⑤若前约束右端的常数项®<0,可对等式两端同时乘以-1,即可完成标准化的工作。3将下列线性规划模型化为标准型.a(1)minZ厂2心厂"X1+X2+X3=4-xih厂心W6XiWO,X：5-0jx,无约束(2)maxZ=2xi+x2+3x3
3、+x*Xi+X：+x3+XW22xi-3x；+5x3=一8心、xi~2x3+2x刁2Xi,X5M0，氐WO,x无约束(3)minZ=3xi"4x：+2x；"5x4xi-氐+2x3"x刁2“X!+x2+3x5+4xW20Xi=SO?氐刁0,Xj^Ojx无约束3mn(3)maxZ=▽▽心诙v2-1J-l(i=l,2,•SArm；j=l,2、…，n)max5.LZ=2X]-X5+3x3+x6-x7x1-x5-bx3+x6-x--bx&=7-2jq-3x5-5^3=8X]-2x3+2x6-2x7-Xg=1xpx3；x55x6；x7；x5；xp>010用图解
4、法解下列线性规划间题.3(1)maxZ=10xi+5x2(2)minZ="Xi+2矽2xi+3x：>6^r3xi+4心W95xi+2比=S8"Xi+xvW3Xi9x；刁03(3)maxZ=Xi+2x：(4)minZ=Xi+3矽-X!+2x：W4(1)(1,3/2),Z=35/2；(2)(5,0),Z=-5：(3)无限解;(4)(23),Z=711建立下列间题的线性规划模型芥化为标准型（1）、某工厂生产知、他两种产品，有关的信息由下表给出，建立制宦最优生产计划的模型（利润最大）。"毎件产品所用资源4定额如3产品加资源上限b护资4源7资源23602资源
5、2如5220003资源％3P123002利润㊈721223（2）、某厂车间有Bi、Bq两个工段，可生产至1、至2和加三种产品°各工段开工一天的产量和成本以&合同对三种产品的最低需求量由下表给出°建立求使成本最低芥能满足需求的开工计划的模型。“1生产疋额（吨庆）2工段加合同毎周摄低需卩求星（吨）3BiPB屮产4Ajp2253品4A屮弘22Ajp2弘2成本（元庆）31002200039（3）、假宦市场上有i,种食品，单位售价是gj，有'm种营养成分。为达到营养平衡，S人鸳天必须摄取不少于虹个单位的第j种营养成分。第i,.种食品的每个单位含有刪、个单位的
6、第j种营养，建立确定最佳饮食水平的模型（］=1，2,…，m；j=l,2,…，n）oa（4）、某工厂生产A、B两种产品，已知生产直每公斤要用煤9吨、电4度、劳动力3个；生产B每公斤要用煤4吨、电5度、劳动力10个。又知每公斤入B的利润分别为7万元和12万元。现在该工厂只有煤360吨、电200度、劳动力300个°间在这种情况下，各生产A、B多少公斤，才能获最大利润，请建立模型。3（5）、某工厂生产A、B两种产品，每公斤的产值分别为600元和400元。又知每生产1公斤至需要电2度、煤4吨；生产1公斤B需要电3度、煤2吨，该厂的电力供应不超过1叩度，煤最多
7、只有120吨，间如何生产以取得最大产值？建立模型，用图解法求解°a（1）提示：设产品曲、坨的产壘分别为旳、出个单位，maxZ=70^+120^（2）提示：设工段Bi、各开工Xi、范天，minZ=1000^1+2000^2^（3）提示：设每天购买种i食品纷个单位，minZ=▽c：卧2-1（4）提示：设至、B各生产旳、送2公斤，maxZ=7迢+12蛍3（5）提示：设為、B各生产迢、芸2公斤，maxZ=600Xi+400x2，®（旳、迤）=（20,20）,产值最大为20000元。a第二次作业10.针对不同形式的约束(2,=,W)简述初始基本可行解的选取方
8、法对于$和=形式的约束，一般将引入的人工变量作为初始基变量；W形式的约束，一般将引入的松弛变量作为初始基变量。行.简述如何
