管理运筹学设计

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1、目录1第一章管理运筹学课程设计2第一节线性规划之生产计划问题2第二节物资的最小费用运输问题5第三节管理中的随机性决策问题10第二章运筹学软件练习题14第一节线性规划14第二节运输问题16第三节整数规划19第三节决策分析21第三节最短路问题23第三节最小支撑树25第三节网络最大流26第三节最小费用最大流28参考文献30第一章管理运筹学设计第一节线性规划之生产计划问题一、问题的提出：某大型公司在安徽合肥地区的工厂仅生产扳手和钳子，扳手和钳子是由钢铁制造的，并且制造过程先在浇铸机上浇铸，然后在装配机上装配。用于生产一个扳手和一个钳子的钢铁数量和每天可以得到的钢铁数量见表1一1的第一行，下两行

2、是生产一个扳手和一个钳子所需耍的机器使用时间以及这些机器的生产总时间，表的最后一行是每天这些变量(扳手和钳子)对本公司分厂的盈利贡献。表1一1某大型公司在安徽亳州地区的工厂生产扳手和钳子的奋关数据扳手钳子可获得的资源数量钢铁(kg)1.51.0每天27000kg浇铸机工时(h)1.01.0每天21000h装配机工时(h)0.30.5每天9000h盈利贡献(百元/千件)130150该公司想作出安徽合肥地区的工厂有关扳手和钳子每天的生产量的计划，使得对公司分厂的盈利贡献得到最大化。该公司要解决问题是：(1)为使这个大型公司在安徽合肥地区的工厂的盈利贡献得到最大化，应该计划每天生产多少件扳手

3、和钳子？(2)根据这个计划该公司分厂的最大盈利是多少？(3)在这个计划中，哪些资源是最关键的因素？二、建立数学模型：对于这个问题，主要H标是使经营对公司分厂的盈利贡献得到最大化。该公司必须对每天生产的扳手和钳子的数量作出决策，但由于资源数值比较大，可以定义如下：x,为每天生产的扳手数量，以千件为单位x2为每天生产的钳子数量，以千件为单位在这个问题中，目标是确定生产计划中的乂1和&的数值，使对公司分厂的盈利贡献最大化。为了求出这两个数值，有一些必须满足的约束条件，这些约束条件是可供利用的钢铁数量限制、浇铸机工时限制和装配机工时限制，即：钢铁约束：1.5xi+x2彡27浇铸机约束：Xi+X

4、2^21装配机约束：0.3x!+0.5x2彡9因此该人型公司在安徽合肥地区的工厂生产计划问题的数学模型即线性规划问题模型为：maxz=130xi+100x21.5xi+X2^27Xi+X2<210.3xi+0.5x2^9X

5、,X20化为标准型maxz=130xi+100x2+0X3+OX4+OX5’1.5xi+X2+X3<27S.t.Xj+X2+X4<210.3xi+0.5x2+X5^9〜，X2,X3,X4,X50三、模型的解答：本线性规划问题模型可以利用单纯形法得出最优解和最优值。表1—2Cj1301000000CbXbbzX:x2x3X4x50x327[1.5]1100180X42

6、111010210X590.30.500130入j130100000130Xi1812/32/300270X430[1/3]-2/31090X518/503/10-1/50112入j040/3-260/300130Xi12102-20100X2900-2300X59/10002/5-9/101入j00-60-400由于所有的检验数均已大于等于零，由此可知该线性规划问题的最优解为:X*=（12,9,0，0，9/10）所以该公司分厂的盈利贡献最大化的生产计划为：x丨=12,x2=9对公司分厂的盈利贡献的最大值为2460百元/天。因此该大型公司在安徽合肥地区的分厂要解决的问题的答案为：(1

7、)该大型公司分厂应该计划每天生产12000件扳手和9000件钳子(2)对该大型分厂盈利的总贡献将是:max=130Xi+100幻=2460(百元沃)(3)资源的使用率：钢铁数量=1.5X12000+1X9000=27000(kg)这个结果正好等于每天可以得到的钢铁数量，所以钢铁数量是该人型公司分厂生产扳手和钳子的关键资源浇铸机工时=1X12000+1X9000=21000(h)这个结果正好等于每天浇铸机的生产能力，所以浇铸机的生产能力是该大型公司分厂生产扳手和钳子的关键资源装配机工时=0.3X12000+0.5X9000=8100(h)这个结果小于每天9000h的装配机的生产能力，所以

8、装配机的生产能力不是该大型公司分厂生产扳手和钳子的关键资源四、运筹学软件检验变量最优解相差值xl120x290约束松弛/剩余变量对偶价格1060204035.40最优解如下•TwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwrTwr7wrTw目标函数最优值为：2460目标函数系数范围：变量下限当前值上限xl100130150x286.667100130常数项数范围：约束下