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1、近几年安徽省中考数学压轴题分类探析合肥45中金效奇数学压轴题是指在一套数学试卷中涉及到的数学知识点较多，结构复杂，题型新颖，解法没有固定模式，难度较大，对同学们的解题技能、技巧有较高的要求且分值较高排在试卷最后面的题。一般试卷中的压轴题常以综合题的形式出现，常常循序渐进地设计成几道小题目.耍顺利解答压轴题，除了基础知识要扎实之外,审题也很关键•搞淸题冃的类型，理淸题目中的知识点，分清条件和结论，注意关键语句找出关键条件，特别要挖掘隐含条件，并尽量根据题意列出相关的数式或恫川〔示意图形，然后分析条件和结论Z间的联系，从而找到正
2、确合理的解题途径.将复杂问题分解或转化成较为简单或者熟悉的问题则是解此类题目的一条重要原则。近几年来，随着中考改革的进行，许多应用型的中考压轴题在不断的涌现，压轴题的类型也在不断的变化，本文力求从中考知识点和数学思想的角度对近儿年来安徽省中考数学压轴题进行分类，找出其中的共性，发现其规律，为2010年及以后的中考探明方向。1、二次函数题仍是“热点”二次函数作为初中数学的一个难点也是历年來中考的热点，是初中数学与高中数学衔接最紧密的地方。但是近年來山于对二次两数题类型与深度的挖掘，二次两数题的“新”与“深”受到了限制，不过安徽
3、省中考题还有非常美好的一而。例1、(2004年)某金业投资100万元引进一条农产品加工牛产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元.该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元),.H.y=ax2+bx,若笫1年的维修、保养费为2万元，第2年的为4万元.(1)求y的解析式；(2)投产后，这个企业在第儿年就能收冋投资？解：⑴由题意，x=l时,y=2；x=2时,y=6.分别代入y=ax2+bx,解得：a=l、b=l.y=x2+x(2),设g=33x-100-x2-x,则g=-x2+32x-100=
4、-(x~l6)2+156山于当1WxW16时，g随x的增大而增大.且当x=l,2,3时，g的值均小于0,当x=4时，g=-122+156>0,可知投产厉该企业在第4年就能收冋投资。此题作为压轴题，关键考查学生对应用题的审题能力，当年，这个题的错误率相当高,因为大家对“费用累计”这个概念不清楚，把x=2时，尸4代入，从而导致结果错误。例2、(2007年)按右下图所示的流程，输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20〜100(含20和100)之间的数据，变换成
5、一组新数据后能满足下列两个要求：(I)新数据都在60〜100(含60和100)Z间；(II)新数据Z间的大小关系与原数据Z间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。(1)、若y与x的关系是丫=x+p(100—x)，请说明：当p=i时，这种变换满足上述两个要求；(2)若按关系式y=a(x-h)2+k(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述耍求的这种关系式。解(1)略，(2)本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足:(a)hW20；(b)若x二20,100时,y的对应值m,n能落在60〜100Z间，则这样的
6、关系式都符合要求。如取h=20,y=^(^-2O)2va>0,•:当20WxW100/时,y随着x的增大令x二20,y二60,得k二60f2)2+6。令x=100,y=100,得aX802+k=100由①②解得卜=屈。04年和07彳查，方向发牛了很大的变化。应用题的类型在全国各省市中考题中已经贯穿到位，那么,k=6()匚二孜函数的考题中可看出，从复杂的应用到口变量的取值范围的逆向考如何计二次函数题有深度有新意，07年的压轴题是二次函数命题的巅峰之作。它提示我们复习二次函数知识时要与高中知识联系在-•块，努力挖掘新的东西。2、
7、分段函数题“异军突起”分段函数是初中数学里一个非常重要的内容，也是函数部分与高中数学联系最紧密的地方，它的命题范閑冇一次函数的基础也冇二次函数的内容，因此，无论从命题还是从考试的角度它能考査的知识点还是有深度的。当然，它成为这两年中考的热点。例3、(2008年)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a(0WdW3)小吋再往A镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米
8、/时，二分队的行进速度为(4+a)千米/时。⑴若二分队在营地不休息，问二分队儿小时能赶到A镇？(1)若二分队和一•分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写岀你认为所有可能合理的代号，并说明它们
