高考立体几何复习及命题趋势预测

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1、高考立体儿何复习及命题趋势预测从近儿年各地高考试题分析，立体儿何题型一般是一个解答题，2至3个填空或选择题.解答题一般与棱柱和棱锥相关，主要考查线线关系、线面关系和面面关系，其重点是考査空间想象能力和推理运算能力，其解题方法一般都有二种以上，并一比一般都能用空间向量來求解.高考试题中，立体儿何侧重考杏学生的空间概念、逻辑思维能力、空间想彖能力及运算能力.近儿年凡涉及空间向暈应用于立体儿何的高考试题，都着重考査应用空间向量求异面直线所成的角、二而角，证明线线平行、线面平行和证明界面直线垂直和线面垂直等基本问题.一、考点分析高考对立体几何的考査侧重以下几

2、个方面：1.(1)从命题形式來看，涉及立体几何内容的命题形式最为多变.除保留传统的“四选一”的选择题型外，还尝试开发了“多选填空”、“完型填空”、“构造填空”等题型，并且这种命题形式正在不断完善和翻新；解答题则设计成儿个小问题，此类考题往往以多面体为依托，第一小问考查线线、线面、面面的位置关系，后面儿问考查空间角、空间距离、面积、体积等度量关系，其解题思路也都是“作——证——求”，强调作图、证明和计算相结合.(2)从内容上來看，主要是：①考查直线和平面的各种位直关系的判定和性质，这类试题一般难度不大，多为选择题和填空题:②计算角的问题，试题小常见的是

3、异面直线所成的角，玄线与平而所成的角，平面与平面所成的二而角，这类试题冇一定的难度和需耍一定的解题技巧，通常要把它们转化为相交玄线所成的角；③求距离，试题中常见的是点与点Z间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，直线与直线的距离，直线到平面的距离，要特别注意解决此类问题的转化方法；④简单的儿何体的侧面积和表面积问题，解此类问题除特殊儿何体的现成的公式外，还可将侧面展开，转化为求平面图形的面积问题；⑤体积问题，要注意解题技巧，如等积变换、割补思想的应用.(3)从方法上來看，着重考查公理化方法，如解答题注重理论推导和计算和集合；考查转化的思想方法，如经

4、常要把立体儿何问题转化为平而儿何问题來解决；考查模型化方法和整体考虑问题、处理问题的方法，如有时把形体纳入不同的儿何背景Z中，从而宏观上把握形体，巧妙地把问题解决；考查割补法、等积变换法，以及变化运动的思想方法，极限方法等.(4)从能力上來看，着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能丿J,要求是“四会"：①会画图——根据题设条件画出适介题意的图形或画出自己想作的辅助线(面)，作出的图形要直观、虚实分明；②会识图——根据题目给出的图形，想彖出立体的形状和冇关线面的位置关系；③会析图——对图形进行必要的分解、组介；④会用图——对图形或其某部分

5、进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术；考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力.二、应试对策与考题展望1•对近些年的高考立体儿何试卷分析可知，将填空题设计成开放性问题和多选题的动向,应引起高度注懑，至今已连续儿年出现，这表明将立体几何填空题设计成新颖的题型已成为高考命题的趋势.2.立体儿何解题过程中，常冇明显的规律性.如：三种角的求法，各种距离Z间的转化，向量常用來证线线平行、垂直，向量法求异面直线所成角的优越性，空间向量选取及空间Z坐标系的合理建立等.3.化归、转化思想贯穿立体儿何始终，是处理立体儿何问题的基本数学思想，在复习中应注意培养化归转化总识

6、，学握常见的化归转化方法，如：等积转化，立儿问题向平面问题转化，符号语言、文字语言、图形语言的相互转化等；在复习中还要建立知识框架和网络，弄清各概念之间的包含关系，理清定理的來龙去脉，从条件、结论和使用范围上去比较容易混淆的各个定理，从内涵和外延上比较容易混淆的乞个概念.三.常用公式：1、求线段的长度：

7、綱二AB=7x2+y2+z2=J&2—兀］F+(儿一)i尸+(E一Z$2、求P点到平甌的距离：

8、PN卜出纠,(N为垂足,M为斜足,7为平而川法向量)InI3、求直线I与平砒所成的泊心=隔而(PMu/Num为。的法向量)IABCDI4'求两异面直线AB

9、与CD的夹角：'OS心扁荷5求皿平面角八c°Sg'＜八恳为二面^两个附法际VUfi±i9y6、求二面角的平面角&：cos0=J,(射影面积法)7、求法向量：①找；②求：设为平面&内的任意网个向量，n=（x,y,l）为&的法向量,a-n=O_则山方程aTf一，可求得法向量；.b-n=O三.题型预测直通的边一孔直通，个有孔正象能力是道难得的创新试1.创新型客观题例1、（2004重庆文理12）如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（）A.258B.234C.222D・210解析：先考查正方

10、体各表面面积：S1=6x（5x5-2xlxl）=138再考查正方体孔内各面表面积：由正方体各表面a、b、c、