高等教育学费标准探究

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1、高等教育学费标准探究摘要：本文建立了离散模型和连续模型对我国髙等教育学费问题作了模型研究。首先，在局部线性化假设下，利用多元线性回归求取各地区高等教育平均学费与人均生活水平、国家生均拨款Z间的近似关系。对带有常数项和没有常数项的线性回归模型，分别作了细致的假设检验，验证了两个线性关系在置信度97.5%的水平下显著成立。考虑到学费在各个省市并不均衡，为此我们建立了确定各省市学费的优化模型，即模型二。我们用标准隶属函数屮的降半正态分布曲线函数来定义平均学费承担能力，即严"当0〉Ling。软件求出了各省市学

2、费的具体安排，结果见表-3。在该模型中，为了更好地处理问题，我们定义了一些名词：平均学费承担系数、平均学费承担能力、平均学费承担系数阀值。在模型二的基础上，我们增加了一个冃标，建立了双冃标规划模型，即模型三。通过对一些相关概念的分析和探讨，我们设计出计算机模拟搜索算法，通过Matlab软件编程，搜索出双日标规划在自然序意义下的最优解，结果见表-4。最后给出了一种简单易行的启发式算法，并对算法的合理性进行了探究，给出了证明。在该模型中，我们引进了一些重要概念：非劣解、正锥、自然序、较多序。接着，我们建立

3、了非线性微分方程模型，得出了模型的稳定平衡点：最后，我们从中国当前形势和建模主要结论考虑，给相关部门提出了建议，并给出了报告书。关键字：多元线性回归、假设检验、隶属函数、降半正态分布曲线、平均学费承担系数、平均学费承担能力、平均学费承担系数阀值、自然序、较多序、启发式算法、非线性微分方程问题的重述1.背景分析自改革开放以来，我国对教育的重视程度越来越髙，尤其是高等教育。髙等教育事关髙素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育

4、的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养F1标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等儿部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、金业等给予的奖学金。财政拨款是我国高校经费的主要来源，由于我国财政能力有限以及拨款体制存在诸多缺陷，导致高校资金总体供给不足,资金使用效率低下。这样一來，人部分的经费就得通过学校自筹、社会扪赠和学费收入等方式

5、來承当。随着高等教育的不断扩大，政府、企业以及家庭都増加了对高等教育的投入,我国的高等教育毛入学率不断捉高，这也引发了许多社会问题，如学费问题。高校该如何收収学费一直是社会关注的焦点。学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在齐种媒体上引起了热烈的讨论。现在，我们对现行的高等教育学费标准进行探究，进而来分析国家对各地区高等教育的投入是否公平、我国的高等教育学费收取是否合理等问题。1.问题提出请根

6、据中国国情，收集相关数据，并据此通过数学建模的方法来探讨高等教育学费标准的相关问题，得出明确、有说服力的结论，并给有关部门写一份报告,提出具体建议。二.基本假设1.我们搜集到的数据基本无误，可作为建模参考数据；2.不考虑各地区因突发自然灾害而导致的居民平均生活水平下降；3.国家预算内生均拨款主要由教育事业费和公用经费组成；4.国家生均拨款与预算内生均拨款相差不大；5.在模型四屮，高校招生人数、国家生均拨款和高校学生的学费看作是时间f的函数；6.在模型四中，高校生均教育成本在一段时期内视为常数。三、名词

7、的定义及符号的约定1.名词的定义平均学费承担系数：平均学费占家庭平均生活水平的比例。平均学费承担能力：集合I的一个模糊子集入專S』),巾制，其中是区间［0,1］中一个确定的数，称为点i对広的隶属度。由于平均学费承担系数越小，平均学费承担能力就越强，于是，我们用标准隶属函数中的降半正态分布曲线函数来定义平均学费承担能力，即〜』当a"4厂［幺-&厂”当a*注：其屮a表示下面将要定义的平均学费承担系数阀值，£为人于0的系数。例如，若亦广1,表示第i个省市家庭平均能承受起学费的隶属度为1,BP该省市家庭完全能

8、承担起该地区的学费，広广0,表示第i个省市家庭平均能承受起学费的隶属度为0,即该省市家庭完全不能承担该地区的学费，=0.5,表示第，个省市家庭平均能承受起学费的隶属度为0.5o平均学费承担系数阀值：即上述降半正态分布隶属函数中的a,即2.符号的约定2.1模型一中的符号"各地区高等教育平均学费;x：各地区人均生活水平；y：国家对各地区生均拨款;ESS：回归平方和；RSS：剩余平方和。2.2模型二、三中的符号X：笫i个省市的平均学费(/=1,2,....,3