研究生工程数学试卷题

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1、(24nV、已知线性方程组162X2=6122丿LX.51.分解求此线性方程组。解：（1）求（1）佩，制〔2,制LMhML⑵用lu

2、阳=

3、4

4、+

5、6

6、邛

7、=15

8、

9、&

10、

11、2=742+62+52=V77=8.775IHL=max{4HJ5l}=6

12、州=maxj2

13、+11

14、+11

15、,

16、4

17、+16

18、+12

19、,

20、1

21、+12

22、+12

23、}=max{4,12,5}=12Wn=2U2=4U13~1ML=max{2

24、+14

25、+11

26、,

27、1

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29、+1

30、2

31、

32、,

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34、+12

35、+12

36、}=max{7,9,5}=9⑵厂241、厂100、/、"11W12W13设人=162=LU,L=&io,U=0u22u23<1

37、22丿丿31‘321丿、00U33丿2u\=4=1U1324=1则：4厶］+“22=6‘21+U23~22g=14/31+W‘31+“2322*心=2*‘32+“33=221U22"232=42r31_2Z32=03U33=-//024110,u=04201z02丿:.L•/A=LU,Ax=b,:.LUx=b.‘011、<0<0111、解：设人=1234=0・则(Ab卜1230」46；<2；J462.Z2•用列主元消去法解方程组在中选觉得值最大的做主元，0>0)=>x=(-21设［Zx=y,：.Ly=h1121J00d、(4、〔4)10>‘2=6•得y=4017k、(］、24Z

38、(4、04x2=4•得兀=002丿宀丿I丿厂01123X2=046>宀丿,且实现PA=LU.〔0111>"1230、‘1230、“230〕172rl(10、0(123001、L=110,u=02311J00丿0-100/<2丿<~2jP丄2丿Q2-2、/X】rn3.已知方程111兀2—1<221)/宀丿（1）分别写岀Jacobi迭代法和G-S迭代法的迭代式（2）判断Jacobi迭代法和G-S迭代法的收敛性X]+2x2一2x3=

39、1解：(1)原方程可化为:兀1+兀2+兀3=1'则」：2“+2x2+£=1屮=-2球+2球+1=>G-S:兀J】=—兀:氣一兀；+1%3+I=-2#+】-2兀r+1A-20=0=>zl1=A2=2,兄3=Q.p=21•发散<0-22><0-22、(2)B(J)：-10_1B(G)：02-31一2-20)<002;/勺2-2、2E-B(J)=0=>1A1=0=>Aj==右=0,.*22A72-2、。=0<1收敛4.设有一非线性方程x3-3x-1=O.（1）用牛顿法求解近似值，取x0=1.5（迭代一次）（2）试分析迭代公式耳+严（3耳+1）亍在区间［1,2］上的收敛性.解:⑴和宀-翠，/U）

40、(2)设"(I)>(px]>

41、0(2)・・・收敛22.54/U)0.50.40.255.已知函数表如下:（1）用线性和二次拉格朗H插值公式计算/（3）的近似值。⑵构造差商表，用三点牛顿插值公式计算/⑶的近似值。（、3-^53-4解：（1）/（3）=——*0.25+*0.4=0.35''74—2.52.5—4f⑶=訂裁为*°-5+苗甘*°-4+仁忙二i*025=0325(3-2.5X3-4)*0.5+(3-2X3-4)*0.4+W(3)=0.5+(3-2)*(-0.2)+(3-2*3-2.5

42、)*0.05=0.3256•用最小二乘法如j=a+bx拟合24682112840p20、/a,20120丿0解:4。+20/?=8120。+120b=536解方程组得:；胃7.确定积分公式［hfx）dx=Af（-/?）+B/（0）+Q（/i）o求参数h是其代数精度尽可能高。并指明积分公式具冇的代数精度。解：设/（X）=1>X、，成立2/z=A+B+C则：0=—A/2+C/2-h3=Ah2+Ch23得:A=-h34B=-h3C=-h3£f（兀协二+僻（-力）+斗hf（0）++hf（/?）o丄〃333当y（x）=x3时，左边=0,右边=—一/?4+0+-/?4=0,・•・左边二右边，成立。1

43、1」3"时,左边=-h5,右边二上力‘+0+丄胪_32r5・•・左边H右边。・•・具有3次精度。50、<01、,£x=P0、，$4=P0、,00丿<0°丿<10丿<0L和£-02的两组基。求:'*4=_3、2丿0]°丿3、4丿£=<-1<0（1）由£到占的过渡矩阵。(2)矩阵A‘-1<03、2>解：•••®6=(^i•••过渡矩阵p=-302(2)A=<-13、2丿3、2;<0在两组基的坐标。-302丿I