投影梯度算法的数值行为研究

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1、中南大学本科生毕业论文（设计）题目投影梯度算法的数值行为研究学生姓名莫鼎指导老师万中学院数学院专业班级信科0205完成时间2006-6-9中南大学本科生毕业论文（设计）任务书及成绩评定表题目投影梯度算法的数值行为研究学生姓名莫鼎指导教师万中学院数学科学与计算技术学院专业班级信科0205教务处制屮南丈曇毕业论文(设计)任务书毕业论文(设计)题目投影梯度算法的数值行为研究题目类型⑴实輪研究题目来源⑵教师科研颍毕业论文(设计)时间从2006年3月至2006年6月1.毕业论文(设计)内容要求：(1)能查阅解决本问题相关的资料；(2)对已有研究成

2、果能够进行很好的综述；(3)能够较流畅地翻译一篇外文原文献；(4)更系统地掌握熟悉最优化理论和常用算法；(5)熟悉以为软件平台，对最优化算法的数值行为进行研究；(®对投影梯度算法的计算步骤开展较深入的研究；(7)对投影梯度算法的数值行为进行大量的数值实验。(8在教师的指导下，对白己的工作能独立地整理成一篇毕业论文[1]题目类型：⑴理论研究⑵实验研究⑶工程设计⑷工程技术研究⑸软件开发[2]题目来源：(1)教师科研题⑵生产实际题⑶模拟或虚构题⑷学生自选题2•主要参考资料[1]李董辉童小娇万中，数值最优化，北京：科学出版社，2005.5；[2

3、

4、OhgiTakahashi,Anoteongeometricconstraintsinconicalintersectionoptimizations,JournalofMolecularStructure:THEOCHEM731(2005),pp.173-175；[1]W.E.Vargas,Retrievedopticalpropertiesofthinfilmsonabsorbingsubstratesfromtransmittancemeasurementsbyapplicationofaspectralprojectedgra

5、dientmethod,ThinSolidFilms425(2003),pp.l-8;

6、4]StanleyJ.Osher,LevelSetMethodsforOptimizationProblemsInvolvingGeometryandConstraintsI.FrequenciesofaTwoDensityInhomogeneousDrum,JournalofComputationalPhysics171,pp.272-288(2001)；[5]HANIFD.SHERALI,NAMITAARORA&ANTOINEG.HOBEIKA,

7、PARAMETEROPTIMIZATIONMETHODSFORESTIMATINGDYNAMICORIGIN-DESTINATIONTRIP-TABLES,TranspnRes.-B,Vol.31,No.2,pp.141-157,1997.3•毕业论文（设计）进度安排阶段阶段内容起止时间——了解最优化原理及投影梯度算法第1至2周二查找并翻译参考文献第3至4周二研究投影梯度算法的数值行为第5周至5月上旬四写论文并完成初稿5月中下旬五修改论文并答辩6月时间：时间：时间：指导教师（签名）系（所）主任（签名）主管院长（签名）屮南丈曇毕业论文（设

8、计）成绩评定表（一）指导教师评语指导教师建议成绩屮南丈曇毕业论文（设计）成绩评定表（二）论文（设计）评阅人评语建议成绩：论文（设计）评阅人年月日屮南丈曇毕业论文（设计）成绩评定表（三）答辩记录及意见成绩评定：负责人：年月日答辩成绩：答辩委员会（小组）负责人年月日学院领导小组审查意见:目录摘要9ABSTRACT10前言11第1章引言121」最优化问题概述121.2凸集和凸函数151.2.1凸集.J51.2.2凸函数.17第2章基本概念212」最速下降法212.7.7下降方向及下降算法.212.1.2故速下降法.232.2约朿问题的戢优性条

9、件242.2.1可行方向.242.2.2约束问题的最优性条件27第3章投影梯度法29第4章数值实验33参考文献36摘要本文对投影梯度法的数值行为进行了研究。投影梯度法是可行方向法的一种。在可行方向法的算法屮，每进行一次迭代都需耍解一个线性规划问题来获得一个可行下降方向。而投影梯度法则简单得多，它可以看成最速下降法在引入投影这个概念后的一种推广。它的基木思想是，当迭代点在可行域的内部时，则以该点的负梯度方向为下降可行方向；而当迭代点位于可行域的边界上且其梯度方向指向可行域外部时，则取它的负梯度方向在边界上的投影为下降可行方向，若这个投彩为

10、零向量，则停止迭代，得到问题的极小点。我们可以看到，在迭代的过程中，投影梯度法不需要求解线性规划问题。正文首先介绍了最优化问题，然后对最速下降法的相关概念进行了介绍。接下来，介绍了投影梯度方法。最后，应用投