整式的乘法()-

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1、§15．2．4．2整式的乘法（二）第七课时教学目标（一）教学知识点1．经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘法运算．2．理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用．（二）能力训练要求1．发展有条理的思考和语言表达能力．2．培养化归的数学思想．（三）情感与价值观要求在探索单项式与多项式的乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣．教学重点单项式与多项式相乘的运算法则及其应用．教学难点灵活运用单项式与多项式相乘的运算法则．教学方法引导─探究的方法．教具准备投影

2、片教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．单项式与单项式相乘的法则是什么？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．整式包括什么？单项式与多项式．3．什么叫多项式，多项式的项，多项式的次数？举列说明．几个单项式的和叫多项式．在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．例如2x2-x-1是2x2、-x、-1三个单项式的和构成的，它是二次多项式．[师]上节课我们学习了整式乘法的一部分，今天，我们继续学习整式的乘法──

3、单项式与多项式相乘．Ⅱ．导入新课出示投影片6/6问题1：三家连锁店以相同的价格m（元／瓶）销售某种商品．它们在一个月内的销售量（瓶）分别是a，b，c，你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？问题2：计算：6×（+-）你能从上述两个问题中发现什么规律吗？[生1]我们可以先求三家连锁店的总销量，总销量×单价＝总收入，所以，在这个月内销售这种商品的总收入＝（a+b+c）m=m（a+b+c）．[生2]我觉得还可以这样考虑，总收入＝各家连锁店的总收入之和．所以在这个月内销售这种商品的总收入＝ma+mb+mc．[师]考

4、虑方法不同，结果是否相等呢？[生]这是同一问题的两种不同解决方法，所以最后结果应该是一致的．即：m（a+b+c）=ma+mb+mc．[生]对于问题2，我想可以用数乘的乘法分配律进行计算：6×（+-）=6×+6×-6×=3+4-1=6．（学生讨论、教师引导学生观察等式两边情形，充分交流后总结）[生]对于问题1，等式左边是单项式m与多项式a+b+c的乘积，右边是单项式m与多项式a+b+c中每一项乘积的和，是三个单项式的和．把问题1和问题2比较，形式相同，问题2是具体的数相乘，可以使用乘法对加法的分配律，m、a、b、c都是单项式，

5、都表示数，所以说，乘法对加法的分配律对于代数式也适用．问题1的解决也验证了这一点．[师]请大家根据上述等式阐述单项式与多项式相乘的法则．[生]单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加．例如m（a+b+c）=ma+mb+mc=（a+b+c）m[生]我发现单项式与多项式之积，结果还是多项式．项数与左边多项式项数相同．[师]你的发现很有价值．具体操作时可以避免漏项．下面我们从具体计算中积累解题经验．[例1]计算：（1）（-4x2）·（3x+1）（2）（ab2-2ab）·ab解：（1）（-4x2）·（3x+

6、1）=（-4x2）·（3x）+（-4x2）·1──单项式与多项式乘法法则6/6=（-4×3）（x2·x）+（-4x2）──同底数幂的乘法法则=-12x3-4x2（2）（ab2-2ab）·ab=ab2·ab+（-2ab）·ab=（×）（a·a）（b2·a）+（-2×）（a·a）（b·b）=a2b3-a2b2（熟练后同底数幂的乘法运算步骤可以省略）[例2]计算：-2a2（ab+b2）-5a（a2b-ab2）[师生共析]这是一个混合运算，有加减，有乘法，应该是先乘法后加减；运算中涉及到单项式与多项式的乘法，还涉及到多项式的加减．请

7、同学们正确应用法则，仔细运算，看谁算得又准又快．（教师巡视，及时发现问题，及时引导解决，最后以投影展示学生的两种解法）解法一：-2a2（ab+b2）-5a（a2b-ab2）=-2a2·ab+（-2a2）·b2+（-5a）·（a2b）+（-5a）·（-ab2）=（-2×）（a2·a）b+[（-2）×1]a2b2+（-5×1）（a·a2）b+[-5×（-1）]a·a·b2=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=-6a3b+3a2b2．解法二：-2a2（ab+b2）-5a（a2b-ab2）=-2a2·ab-2a2b2-5a·

8、a2b+5a·ab2=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=-6a3b+3a2b2．解题方法总结：（1）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负．（2）不要漏掉任何一项，特别是当常数项是±1时，容易漏乘．（3）注意应用去括号的法则．（4）