数学建模教学插件12多目标决策模型层次分析法(AHP)

《数学建模教学插件12多目标决策模型层次分析法(AHP)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、层次分析法建模•层次分析法（AHP—AnalyticHierachyprocess）—-多目标决策方法70年代由美国运筹学家T・L・Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多H标决策分析方法论。吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而H缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是--种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具Z-o•传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有：机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；统计分析方法：利川大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、社会现

2、彖）现象的规律。•基本内容：（1）多日标决策问题举例AHP建模方法（2）AHP建模方法基木步骤（3）AHP建模方法基本算法（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。•参考书：1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社2、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出版社3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社一、问题举例：A・大学毕业生就业选择问题获得人学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，川人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业牛来说选择单位的标准和要求是多方血的，例如：①能发挥自己的才干为

3、国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；②工作收入较好（待遇好）；③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；④单位名声好（声誉-Reputation）；⑤工作环境好（人际关系和谐等）⑥发展晋升（promote,promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他血临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？B•假期旅游地点选择暑假有3个旅游胜地nJ供选择。例如：片：苏州杭州，巴北戴河，4桂林，到底到哪个地方去旅游最好？要作出决策和选择。为此，要把三个旅游地的特点，

4、例如：①景色；②费用；③居住；④环境；⑤旅途条件等作一些比较一一建立一个决策的准则，最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。H标层准则层方案层C.资源开发的综合判断7种金属可供开发，开发后对国家贡献可以通过两两比较得到，决定对哪种资源先开发,效用最用。二、问题分析：例如旅游地选择问题：一般说来，此决策问题可按如下步骤进行：（51）将决策解分解为三个层次，即：目标层：（选择旅游地）准则层：（景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则）方案层：（有片，P?，4三个选择地点）并川直线连接各层次。（52）互相比较各准则对口标的权重，各方案对每一个准则的权重。这些权限重在人的思维过程

5、中常是定性的。例如：经济好，身体好的人：会将景色好作为第一选择；中老年人：会将居住、饮食好作为第一选择；经济不好的人：会把费用低作为第-•选择。而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。（53）将方案后对准则层的权重，及准则后对目标层的权重进行综合。（54）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。以上步骤和方法即是AHP的决策分析方法。三、确定各层次互相比较的方一成对比较矩阵和权向量在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结杲，则常常不容易被别人接受，因VlJSainy等人提出：二够梓呼达B

6、J：1.不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比佼2.对此时採用

7、相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。因素比较方法一一成对比较矩阵法：目的是，要比较某一层〃个因素C］,C2，・・・，C“对上一层因素0的影响（例如：旅游决策解中，比较景色等5个准则在选择旅游地这个目标中的重要性）。採丿IJ的方法是：每次取两个因素G和Cj比较其对口标因素0的影响，并用門表示，全部比较的结果用成对比较矩阵表示，即：勺〉0,a/=一aij(或a..-a..=1)(1)山于上述成刈•比较矩阵有特点：A=（6/..）,av>0,av-—5故可称4为正互反矩阵：显然，由勺了=丄，即：6厂5=1,故有：aj{=1aji例如：在旅游决策问

8、题中：=i/_G（景色）Jg（景色）对目标o的重要性为1%_/^飞2（费用）小：［c2（费用）对目标O的重要性为2故：（即景色重要性为1，费用重耍性为2）_4/_G（景色）尹二JG（景色）对目标O的重要性为4"二=G（居住条件）小：（C3（居住条件）对目标o的重要性为1G

9、j：景色为4,居住为lo7/二C?（费用）<2（费用）对目标O的重要性为7勺厂=/l=C3（居住条件）不：［Cs（居住条件）对目标O的重要性为1即：费用重要性为7,居住重要性为1。〔1%433因此有成对比较矩阵：A=2%%%??问题：稍加分析就发现上述成对比4交矩阵的问