多目标决策模型：层次分析法(ahp)、代数模型、离散模型

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1、层次分析法建模课件层次分析法（AHP－AnalyticHierachyprocess）----多目标决策方法70年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有：机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，

2、用随机数学方法描述（自然现象、社会现象）现象的规律。基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法（2）AHP建模方法基本步骤　　　　　　（3）AHP建模方法基本算法（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。参考书：1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社2、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出版社3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社一、问题举例：A．大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准

3、和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；②工作收入较好（待遇好）；③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；④单位名声好（声誉-Reputation）；⑤工作环境好（人际关系和谐等）⑥发展晋升（promote,promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？工作选择生活环境工作环境声誉收入发展贡献可供选择

4、的单位P1’P2‘-----Pn23Ｂ.假期旅游地点选择暑假有3个旅游胜地可供选择。例如：：苏州杭州，北戴河，桂林，到底到哪个地方去旅游最好？要作出决策和选择。为此，要把三个旅游地的特点，例如：①景色；②费用；③居住；④环境；⑤旅途条件等作一些比较——建立一个决策的准则，最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。选择旅游地目标层居住旅途景色费用饮食准则层P1P2P3方案层C．资源开发的综合判断7种金属可供开发，开发后对国家贡献可以通过两两比较得到，决定对哪种资源先开发，效用最用。对经济发展、贡献U经济价值战略重要性交通条件要求量风险费开採

5、费金Go铝Al钿Ur磷酸盐铁In铜Co二、问题分析：例如旅游地选择问题：一般说来，此决策问题可按如下步骤进行：（S1）将决策解分解为三个层次，即：目标层：（选择旅游地）准则层：（景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则）方案层：（有，，三个选择地点）并用直线连接各层次。（S2）互相比较各准则对目标的权重，各方案对每一个准则的权重。这些权限重在人的思维过程中常是定性的。23例如：经济好，身体好的人：会将景色好作为第一选择；中老年人：会将居住、饮食好作为第一选择；经济不好的人：会把费用低作为第一选择。而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方

6、法。（S3）将方案后对准则层的权重，及准则后对目标层的权重进行综合。（S4）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。以上步骤和方法即是AHP的决策分析方法。三、确定各层次互相比较的方法——成对比较矩阵和权向量在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出：一致矩阵法即：1.不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较2.对此时採用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。因素比较方法——成对比较矩阵法：目的是，要比较某一层个因素对上一层因素O的影响（例如：旅游

7、决策解中，比较景色等5个准则在选择旅游地这个目标中的重要性）。採用的方法是：每次取两个因素和比较其对目标因素O的影响，并用表示，全部比较的结果用成对比较矩阵表示，即：（1）由于上述成对比较矩阵有特点：故可称为正互反矩阵：显然，由，即：，故有：例如：在旅游决策问题中：=表示：故：=表示：即：景色为4，居住为1。=表示：即：费用重要性为7，居住重要性为1。23因此有成对比较矩阵：？？问题：稍加分析就发现上述成对比较矩阵的问题：①即存在有各元素的不一致性，例如：既然：所以应该有：而不应为矩阵中的②成对比较矩阵比较的次数要求太　　，因：个元素比

8、较次数为：次，因此，问题是：如何改造成对比较矩阵，使由其能确定诸因素对上层因素O的权重？对此Saoty提出了：在成对比较出现不一致情况下，计算各因素对因素（上层因素）O的权重方法，并确定了这种不一致的容许误