多目标决策模型:层次分析法(ahp)、代数模型、离散模型

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1、层次分析法建模课件层次分析法(AHP-AnalyticHierachyprocess)----多目标决策方法70年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的,是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。吸收利用行为科学的特点,是将决策者的经验判断给予量化,对目标(因素)结构复杂而且缺乏必要的数据情况下,採用此方法较为实用,是一种系统科学中,常用的一种系统分析方法,因而成为系统分析的数学工具之一。传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有:机理分析方法:利用经典的数学工具分析观察的因果关系;统计分析方法:利用大量观测数据寻求统计规律,

2、用随机数学方法描述(自然现象、社会现象)现象的规律。基本内容:(1)多目标决策问题举例AHP建模方法(2)AHP建模方法基本步骤      (3)AHP建模方法基本算法(3)AHP建模方法理论算法应用的若干问题。参考书:1、姜启源,数学模型(第二版,第9章;第三版,第8章),高等教育出版社2、程理民等,运筹学模型与方法教程,(第10章),清华大学出版社3、《运筹学》编写组,运筹学(修订版),第11章,第7节,清华大学出版社一、问题举例:A.大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生,“双向选择”时,用人单位与毕业生都有各自的选择标准

3、和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的,例如:①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献(即工作岗位适合发挥专长);②工作收入较好(待遇好);③生活环境好(大城市、气候等工作条件等);④单位名声好(声誉-Reputation);⑤工作环境好(人际关系和谐等)⑥发展晋升(promote,promotion)机会多(如新单位或单位发展有后劲)等。问题:现在有多个用人单位可供他选择,因此,他面临多种选择和决策,问题是他将如何作出决策和选择?——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序?工作选择生活环境工作环境声誉收入发展贡献可供选择

4、的单位P1’P2‘-----Pn23B.假期旅游地点选择暑假有3个旅游胜地可供选择。例如::苏州杭州,北戴河,桂林,到底到哪个地方去旅游最好?要作出决策和选择。为此,要把三个旅游地的特点,例如:①景色;②费用;③居住;④环境;⑤旅途条件等作一些比较——建立一个决策的准则,最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。选择旅游地目标层居住旅途景色费用饮食准则层P1P2P3方案层C.资源开发的综合判断7种金属可供开发,开发后对国家贡献可以通过两两比较得到,决定对哪种资源先开发,效用最用。对经济发展、贡献U经济价值战略重要性交通条件要求量风险费开採

5、费金Go铝Al钿Ur磷酸盐铁In铜Co二、问题分析:例如旅游地选择问题:一般说来,此决策问题可按如下步骤进行:(S1)将决策解分解为三个层次,即:目标层:(选择旅游地)准则层:(景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则)方案层:(有,,三个选择地点)并用直线连接各层次。(S2)互相比较各准则对目标的权重,各方案对每一个准则的权重。这些权限重在人的思维过程中常是定性的。23例如:经济好,身体好的人:会将景色好作为第一选择;中老年人:会将居住、饮食好作为第一选择;经济不好的人:会把费用低作为第一选择。而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方

6、法。(S3)将方案后对准则层的权重,及准则后对目标层的权重进行综合。(S4)最终得出方案层对目标层的权重,从而作出决策。以上步骤和方法即是AHP的决策分析方法。三、确定各层次互相比较的方法——成对比较矩阵和权向量在确定各层次各因素之间的权重时,如果只是定性的结果,则常常不容易被别人接受,因而Santy等人提出:一致矩阵法即:1.不把所有因素放在一起比较,而是两两相互比较2.对此时採用相对尺度,以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难,提高准确度。因素比较方法——成对比较矩阵法:目的是,要比较某一层个因素对上一层因素O的影响(例如:旅游

7、决策解中,比较景色等5个准则在选择旅游地这个目标中的重要性)。採用的方法是:每次取两个因素和比较其对目标因素O的影响,并用表示,全部比较的结果用成对比较矩阵表示,即:(1)由于上述成对比较矩阵有特点:故可称为正互反矩阵:显然,由,即:,故有:例如:在旅游决策问题中:=表示:故:=表示:即:景色为4,居住为1。=表示:即:费用重要性为7,居住重要性为1。23因此有成对比较矩阵:??问题:稍加分析就发现上述成对比较矩阵的问题:①即存在有各元素的不一致性,例如:既然:所以应该有:而不应为矩阵中的②成对比较矩阵比较的次数要求太  ,因:个元素比

8、较次数为:次,因此,问题是:如何改造成对比较矩阵,使由其能确定诸因素对上层因素O的权重?对此Saoty提出了:在成对比较出现不一致情况下,计算各因素对因素(上层因素)O的权重方法,并确定了这种不一致的容许误

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