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1、微孔衍射阵列光学特性研究邹飞鹏（安庆师范学院物理与电气工程学院安徽安庆246011）指导教师:张杰摘要：以单色标量波衍射理论为基础，研究了均匀平面波入射微孔阵列的衍射特性。运用单孔衍射理论,同时考虑相邻微孔间衍射光强的相互影响，建立了微孔阵列衍射的理论模型和光强分布的数值积分式,微孔为圆孔。利用Matlab对550nm波长的平血波入射微孔阵列衍射图样进行了计算机仿真，得到了在我们设定的几何参量下平面波入射时的衍射图样的三维和平面光强分布图关键词：微孔衍射阵列，衍射，衍射阵列，二元光学。1-引言近年來，随着二元光学和微孔光学的发展，衍射光学和微光学应用日趋广泛，引起人们广泛关注⑴。川
2、丁•处理微孔阵列衍射的主要理论是标量衍射理论，能够对微孔衍射现象的进行定量分析和计算。木文将利用这一理论,通过对单孔衍射光强的计算，在利用阵列定理，得到阵列微孔的衍射光强分布计算公式,，建立了微孔阵列衍射光强分布的理论模型和数值积分式。将实际条件和具体的量化值代入衍射积分公式,利用Matlab进行计算机仿真并获得衍射图样2•理论基础2.1惠更斯•菲涅耳原理及数学表示式早在17世纪后期，荷兰科学家惠更斯就提曲了光是一种波动假设，并提出了惠更斯原理⑵：传播中的波面上任何一点都口J以认为是一种新的次波源，山这些次波源发出的次波是球面波，这些次波的公共包络面就是下一时刻的波面。后来菲涅耳根
3、据叠加原理把惠更斯原理进一步具体化了，他假设，各次波虽是球面波，但这些球面只是等相面而不是等幅面，球面上各点的振幅与传播方向佇关，这就避免了次波的后向传播；同时，他认为，下一时刻空间任一点的振动由各次波到达该点的振动叠加所决怎，被如此具体化的惠更斯原理，后人称之为惠更斯■菲涅耳原理。我们可以看出惠更斯•菲涅耳原理不仅仅是“具体化”问题，菲涅耳思想比惠更斯有了很大的进步,他着眼于下一时刻空间各点的振动情况，而惠更斯只是着眼于下一时刻波面的形状与位置，因此惠更斯原理只能定性的描述光的传播方向，而菲涅耳原理却能定量的描述衍射后的光强分布。按惠更斯■菲涅耳原理，若己知某一时刻波面S上每一点
4、的复振帕SQ丿就对以写出下一时刻空间任意一点P的复振幅SP丿，它是S上发出的各次波传播到尸点的振动的叠加。如图1所示,菲涅耳假定：Q点所发的次波对P点的贡P丿正比于Q近的一个小面元dS,正比于Q点的复振幅"（0正比于cikr/r（因为次波是球面波）。以及正比于一个与传播方向有关的函数f（0）（0是r与小面元法线即波在Q点的传播方向的夹角）,即:du(P)=CU(Q)f(O*xp(jkddSr其中C是一与厂,0,Q无关的比例函数，/（〃）叫倾斜因子，它随0增加而缓慢减少。于是，按證加原理有(2)（P）=[dU（P）=[CdU（P）=（①弐卩仃“-怡这就是惠■菲原理的数学表示式。积分表
5、示整个波面S上各点所发的次波传播到P点的作用的叠加。2.2小孔衍射数学模型的建立如图（2）所示，根据惠更斯-菲涅耳原理,平行光经入射而/沿Q方向入射到光接收而工上的任一点的光强是小孔工所在而所有点发出的次波在该点的相干叠加。小孔工上任一点0处的光波复振幅记作"（0，在Q点附近取回积元db设法线方向为〃，从Q点指向P点的欠暈为八〃表示n为r的夹角，称为衍射角。则次级子波源在观察点P贡献的复振幅为dU[P）=Cf（0）U（Q）eXP^k^dX（3）P点的光波复振幅为〃（P）=CjA（&X/（Q）exP（"r）d》（4）Lr即假设次级波源相位比该点振动S0的相位领先龙/2Cocl/Ao由
6、于2为固定值，并冃整体相位的相同变化对光强的叠加无影响,故此项可视作常数,。）为倾斜因子,〃—cos&为衍射也；U（Q）=^exp（/g）siim）为平行光在工面上Q点的光波复振幅。式中如为振幅常数，k=2兀I九，Q为入射角。已知那么P点的光波复振幅为J(兀_%[)*■+()；_)[)*■+/『(5)U(P)=C%jjcos&exp(jkx^sina)x。乂卩⑺力dZzr为便于进行数值积分和计算机仿真，将U（P）写成实部和虚部之和的形式:U（P）=&+儿,则P点光强表示成rii（6）式可见，当忽略入射面遮光层厚度，对于固定波长的平行光小孔衍射，光强分布与平行光入射角、小孔形状、尺寸
7、和光入射面到光接收面的间距有关。3.微孔衍射阵列数学模型的建立在单个小孔衍射分析的基础上,考虑相邻小孔衍射的影响就可得到小孔阵列衍射的数学模型。我们假设衍射屏上有N个形状和方位都相等的全等形开孔，在每个开孔内取一个位置相应的点地表孔径的位置，那么夫琅禾费衍射场是下述两个因子的乘积：（1）置于原点的一个孔径的夫琅禾费衍射（衍射屏的原点处不一定有开孔）；（2）N个点源在观察血上的干涉。下面我们就來具体研究一下关丁•上述问题的解析方法。假设某个小孔的透过率为心（兀。,儿），
