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时间:2019-11-15
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1、用v—t图研究复杂运动v—t图形象、直观、简捷,有很多优点,它不仅直接能表示出速度的变化情况,也能利用速度图线的斜率明显地表示出加速度的变化情况,而且还能利用速度图线与坐标轴围成的面积表示位移的大小。对于那些复朵运动如多体运动、非匀变速运动,往复性周期运动等,如用常规方法求解,计算会非常烦琐,甚至会陷入“山穷水尽”的困境。如果用v—t图来研究,无论定性分析还是定量计算,都能简化解题过程、优化思维程序,出现“柳暗花明”,达到事半功倍的效果。一、定性分析[例1]若空气阻力与物体运动速度大小成正比,把一物体竖直上抛,并落冋原处,
2、则关于物体上升时加速度大小肛、所用时间t]与下降时加速度大小近、所用时间t2的说法正确的是()A、a]=a2>g,=t2B、a]>a2>g,t]g>a2,tig>a2,t]>t2[解析]本题属于非匀变速运动,可用高等数学微积分或用初等数学微元法求解,但要求较高且较麻烦,可用v—t图求解。由于空气阻力与物体运动速度大小成正比,所以物体上升时加速度大于g且逐渐减小,到最高点时速度为0,加速度为g,下降吋加速度小于g且逐渐减小。即v-t图中图线的斜率逐渐减小,曲线向上凹。由能量守恒知,落回原处的速
3、度大小V小于上升的初速Vo。根据这些可定性作出V-t图线如图1所示,因上升和下降的高度相等即曲线与时间k图i、弋卿轴上下所围的影阴面积要相等,则t2必大于h,故答案C正确。[例2]如图2所示,将质量为2m的长木板静止放在光滑的水平面上,一质量为m的小铅块(可视为质点)以水平初速Vo由木板左端恰滑至木板的右端与木板相对静止。铅块运动中所受摩擦力始终不变。现将木板分成长度和质量均相等的两段后紧挨着仍放在水平面上,让小铅块仍以相同的初速度由左端开始滑动,则小铅块将()A、滑到右端与木板保持相对静止。V。►B、在滑到右端前就与木
4、板保持相对静止。「C、滑过右端后飞离木板。图2D、以上答案均有可能。[解析]此题属多体匀变速运动。若按常规方法思考,运算较繁杂,可用V—t图求解,原来铅块作匀减速运动,木板作匀加速运动,其v—t图如图3所示:V0A表示铅块的速度图像,OA表示木板的速度图像,△V()OA的面积为铅块相对木板的位移即为木板长。现在当铅块滑到木板的后一半时,木板的前一半作匀速运动,木板的后一半作加速度是原来两倍的匀加速运动。图中CB表示铅块在后一半木板上运动时,后一半木板的速度图像。图像包围的面积即V()BCO的面积为铅块相对后一半木板的位移,
5、由图知该位移小于木板长L,故铅块未滑到右端就相对后一半木板静止了,故答案B正确。[例3]如图4所示,质量相同的木块A、B用轻弹簧连接且静止于光滑水平面上,开始弹簧处于原长位置,现用水平恒力F推木块A,则弹簧在第一次被压缩到最短的过程中,下列说法中正确的是()A・当A、B速度和冋H、J,加速度3a=3bB・当A、B速度相同时,加速度aA>aBC・当A、B加速度相同时,速度vAvB[解析]此题属非匀变速的多体运动。设弹簧的压缩量为X,由受力分析可知FA=F-kx,FB=kx即aA=(F
6、-kx)/m,aB=kx/m弹簧第一次被压缩到最短的过程中,x随时间的增大而增大JI:始时物体的加速度aA>aB=O,以后aa变小,aB变大•两物体的速度都从零开始加速,A作加速度越来越小的加速运动,B作加速度越来越大的加速运动,当弹簧压缩到最短时两物体的速度相等,但根据上述分析还无法确定正确答案,好象走到“山穷水尽”。若根据加速度的变化定性作出V—t图如图5所示,可直观地得到,两物体的速度相同时,如图4中t2时刻A图线切线的斜率比B图线切线的斜率小,即aA7、A过S的竖直线与A,B速度图线的交点的切线斜率相等,即加速度相同,这时Va>Vb,故答案D正确。二、定量计[例4]在光滑水平轨道上,有两个半径都是的r的小球A和B,质量分别为m和2m,当两球心间的距离大于L(L比2r大得多)时,两球间无相互作用力;当两球心间的距离等于或小于L时,两球间存在着恒定的相互作用斥力F,设A球从远离B球处以速度V。沿两球连心线向静止的B球运动,如图6(a)所示,欲使两球不发生接触,V。必须满足什么条件?图6(a)[解析]此题属匀变速多体运动,用V—t图计算,具休清晰,简单明了。如图6(b)所示,在8、v-t图中两直线分别为A、B两球的速度图象,当两球速度相同时,A、B相距最近,A相对于B运动的距离为AOPv。的面积。因为Va二Vo-Ft/m,vB=Ft/2m,则当vA=vB时,t=2mv()/3F所以ZXOPvo的血积S=v0t/2=mv2()/3F,乂因A、B不接触的条件为S
7、A过S的竖直线与A,B速度图线的交点的切线斜率相等,即加速度相同,这时Va>Vb,故答案D正确。二、定量计[例4]在光滑水平轨道上,有两个半径都是的r的小球A和B,质量分别为m和2m,当两球心间的距离大于L(L比2r大得多)时,两球间无相互作用力;当两球心间的距离等于或小于L时,两球间存在着恒定的相互作用斥力F,设A球从远离B球处以速度V。沿两球连心线向静止的B球运动,如图6(a)所示,欲使两球不发生接触,V。必须满足什么条件?图6(a)[解析]此题属匀变速多体运动,用V—t图计算,具休清晰,简单明了。如图6(b)所示,在
8、v-t图中两直线分别为A、B两球的速度图象,当两球速度相同时,A、B相距最近,A相对于B运动的距离为AOPv。的面积。因为Va二Vo-Ft/m,vB=Ft/2m,则当vA=vB时,t=2mv()/3F所以ZXOPvo的血积S=v0t/2=mv2()/3F,乂因A、B不接触的条件为S
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