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1、浅谈数学命题的编制方法顺平县教研室郑泉水众所周知，无论是中考复习题、中考模拟题，还是中考试题,特别是其中的综合解答题，都不能只是一些知识点的简单罗列、堆砌，而应该是以主干知识为基础，以能力为立意，以探究为手段，以思想方法为主线，全面考查学生分析问题、解决问题的能力，体现数学的应用价值.下面就结合自己的命题实践，谈谈数学命题的编制方法，以与各位教育同仁交流。一、以典型几何命题为基础，几何变换为手段，编制几何探究题众所周知，典型儿何命题是经过专家深思熟虑命制的能体现基础性、代表性的题冃，而几何变换则是初中数学的重要的基础知识，因此，以典型几何命题为基础，几
2、何变换为手段，就可编制出既考查学生基础知识、又考查学生猜想、探究、推理能力的几何探究题。例1典型问题：如图1-1,四边形ABCD和四边形CEFG均FE为正方形.求证：BG=DE.简证：根据已知条件，易知：RtABCG^RtADCE(SAS),故BG=DE.以此为基础，可以编制如下的命题：探究一将图1-1中的正方形CEFG绕着点C(逆时针或顺时针）旋转一个角度，得到图1-2、图1-3、图1-4,原来的结论BG=DE仍然成立（证明从略）.G探究二将图1-1中的正方形CEFG向上（或下、左、右）平移，则可得到四个类似的真命题:命题1如图2-1,四边形ABCD
3、和四边形C‘EFG均为正方形，在AB边上取点Bz，在CD边的延长线上取点D，,使得BB'=BC图2-1DD‘=CCr・求证：BfG=DfE.命题2如图2-2,四边形ABCD和四边形C，EFG均为正方形，在AB边的延长线上取点,在CD边上取点IT,使得BB'=DD‘=CCf・求证:BfG二D‘E.命题3如图2-3,四边形ABCD和四边形C，EFG均为正方形，在CB边的延长线上取点W,在AD边上取点IT,使ADC图2-2AD，D得BB‘=DDf=CCf・求证：BfG=DfE.命题4如图2-4,四边形ABCD和四边形C，EFG均为正方形，且BC边和C‘E边在
4、一条直线上，在CB边上取点W,在AD边的延长线上取点L,使得BBZ=DDf=CCf・求证：BfG=DfE.探究三将图1-1中的正方形CEFG沿CD边所在的直线翻图3转180°,则得到：命题5如图3,四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形.求证：BG=DE・(证明略)例2典型问题：等腰直角三角形斜边上的高将其分成两个全等的直角三角形。将分成两个全等的直角三角形进行平移，就可得到河北省08年中考24题:如图7-1,AABC的边BC在直线Z±,AC丄BC,且AC=BC；△EFP的边FP也在直线/±,边EF与边AC重合，且EF=FP・(1)在图7-1中，请你
5、通过观察、测量，猜想并写出与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将沿直线I向左平移到图7-2的位置时，EP交AC于点0连结AP,BQ.猜想并写出与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(1)将沿直线I向左平移到图7-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.E7-1AAQD例3典型问题：如图4-1,ZBAD=ZBDC=90°,M、N分别是BC、AD的中点。求证：MN丄AD。探索一：若将AABC绕着点M旋转到图4-2的位置
6、，(1)中的结论还成立吗？若成立，予以证明；若不成立，说明理由：探索二：若将ABDC沿着BC边翻转180°到图4-3的位置，(1)中的结论还成立吗？若成立，予以证明；若不成立，说明理由。二、用类比的方法编制命题例1（河北04年中考题）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与4B,AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时（如图8-1）,通过观察或测量BE,CF的长度，你能得出什么结论？并证
7、明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E,F时（如图8-2）,你在（1）屮得到的结论还成立吗？简要说明理由.探究一我们若将其中的等边三角形△ABC和类比成正方形，相应的，将三角板的60°角换成90°角，于是得到：命题1用两个全等的正方形ABCD,ADEF拼成一个矩形BCEF,将直角三角尺叠放到矩形BCEF上，使其直角顶点与A点重合.（1）当两直角边分别与BC,DE交于M,N时，如图8-3,通过观察或测量，猜想线段BM与DN之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)当两直角边分别与BC,DE的延长线交于M,N时，图8-4,
8、你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由.探究二我们若将其中的等边三角形△ABC和△ACD
