浅谈二次函数在高中阶段的应用3

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1、题目:院系:专业:班级:姓名:学号:指导教师:石家注席陀Shyidzfiuang"Vmversity设计（论文）浅谈二次函数在高屮阶段的应用数学与信息科学系数学与应用数学2005级1班豆国兴2005053006张英伟月222009年浅谈二次函数在高中阶段的应用【摘要】二次函数的概念问题是最基础问题，二次函数解析式的应用、二次函数单调性、图像和最值问题是二次函数应用的基本问题，分析了二次函数与函数的相关的一些典型例题。【关键词】二次函数应用Quadraticfunctionoftheapplicationinthehighschoolstage[Abstract】Theconcept

2、ofquadraticfunctionisthemostbasicproblems,aquadraticfunctionoftheapplicationofanalytical,quadraticfunctionmonotonicity,thevalueofimagesandtheproblemistheapplicationofaquadraticfunctionofthebasicissues,analysisofthequadraticfunctionwiththefunctionofanumberofrelatedtypicalexample.[KeyWords]Quadr

3、aticfunctionApply1弓丨言12二次函数的概念理解12.1二次函数的定义及理解12.2二次函数解析式22.3二次函数的一些性质23二次函数的运用33.1二次函数解析式的运用43.2单调性、图像和最值问题的应用43.3二次函数在方程方面的应用6结论8参考文献8致谢9in1引言二次函数作为高考的重点及其难点始终是高中教学的重点，而且二次函数在连接其它知识方而有着至关重要的作用，二次函数的应用充分的体现了数学思维，因此对于二次函数的应用的研究对于高中阶段教学有重要的意义。2二次函数的概念理解2.1二次函数的定义及理解一般地，自变量X和因变量yZ间存在如下关系：y=ax2+b

4、x+c（a,b,c为常数，°工0,且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0吋，开口方向向下，问还可以决定开口大小，问越大开口就越小问越小开口就越大・）二次函数表达式的右边通常为二次三项式。与二次函数在初中阶段理解的不同，高中阶段的二次函数在集合和映射的基础之上进行认识理解的，主要以映射的知识重新认识了函数的定义二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（aHO）与集合A的元素X对应，记作：/（x）=ax2+bx=c（dHO）,这里面的这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元索X在值域中的象，从而使学生对函

5、数的概念有一个较明确的认识。从映射上理解了函数的话可以出一下例题加深理解：例题1已知了（兀）=3兀?+2兀+1,求/（尢+2）在这里不能将，（兀+2）理解为兀=兀+2时函数值，只能理解为自变量为x+2的函数值。例题2设/（兀+2）=2宀兀+1,求/（x）o（11这个问题理解为己知对应法则下，定义域中元素x+2象是2兀2-兀+1,求定义域中中元素X的象，其木质是求对应法则。一般有两种方法：（1）把所给表达式表示成x+2的多项式。/（x+2）=2x2-x+1=2（x+2）2-9（%+2）+11在用x=x+2得/（兀）=力?-9兀+11（2）变量代换：这种方法可以通用，可以使用一般的函数

6、令r=x+2,则x=t-2,所以/(r)=2(r-2)2-9(r-2)+11?从而可以得出/(x)=2x2-9x+11O2.2二次函数的解析式二次函数解析式中有三个系数，我们求二次函数解析式关键问题就是用已知求出三个系数的的确定值。我们可以根据化简配方等方式获得二次函数的三种解析式1一般式：尸亦+加+c；2顶点式：y=ci(x-h)2+k其中(h,k)是次二次函数图像定地坐标；3交点式：兀)其屮k勺是这个二次函数与x轴两个交点的横坐标。2.3二次函数的一些性质在平面宜角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。1抛物线是轴对称图形。对称轴为直线-bX

7、——对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2.抛物线有一个顶点P,坐标为-b(4ac-b2)-b当区P2a'4ao=0°时，P在y轴上；当△二少-4必=0时，p在x轴上。3.二次项系数。决定抛物线的开口方向和大小。当。＞0吋，抛物线向上开口；当QVO吋，抛物线向下开口。⑷越大，则抛物线的开口越小。4•一次项系数“和二次项系数。共同决定对称轴的位置。当d与”同号时(即cib〉O),对称轴在歹轴左；当Q与b异号时