浅谈三角形面积计算方法毕业论文

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1、浅谈三角形面积计算方法毕业论文浅谈三角形面积计算方法学牛（理学院数学与应用数学专业2008级1班，学号：）指导教师：摘要：系统的阐述了三角形而积公式的由來及演变，结合中学知识加以应用，并对公式进行拓展，寻求新的证明公式的方法.关键词：三角形；而积；公式引言众所周知，数学作为一门科学，它是凝结了人类几千年智慧的结晶。与其它学科相比，数学的积累性很强，它的许多重大理论都是在原有理论的基础上继承和发展起来的，如果我们不去追溯古今数学思想方法的演变与发展，也就不可能真正了解数学的真谛。法国著名数学家庞加莱曾说：“如果我们想

2、耍预知数学的未来，最适合的途径就是研究数学这门科学的历史和现状。”[1]所以要正确研究数学问题，首先要先了解其思想來源，这样才能正确的把握数学发展方向。在数学的平而几何学中，所有的平而封闭图形的面积均可近似化成若干个矩形而积与若干个三角形面积的和或差，所以研究三角形的而积计算方法就成为儿何学屮不可或缺的一部份。三角形作为平血儿何小最简单的基木图形，在学习及H常生活中冇广泛的应用。许多人对三角形面积公式很熟悉，但对■于H常生活中冇关面积的测算却时常会感到束手无策。其原因之一是对三角形具屮所含的数学思想认识不足，对三角

3、形面积公式的由來及演变不清楚，因此了解三角形血积公式的由來就显得举足轻重To一.三角形面积公式的由來人们对事物的认识总是遵循着从特殊到一般的规律。矩形是日常生活中常见且应用广泛的图形，它的而积为底高，而三角形的而积公式则对由矩形的而积公式推导，但推导三角形的面积公式肖先要推导出玄角三角形的面积公式。若一个肓角三角形的两条玄角边分别为a,b,则可将两个这样的三角形拼成一个长和宽分别为a,b的矩形。换句话说，一个矩形可以由一条对角线分解为两个完全相同的巳角三介形。所以直角三和形的面积公式1lS=ab2对于任意三角形，可

4、以通过任意一边上的高把它变成两个直角三和形的和或差。如图1-1,由直角三角形的而积公式，对得出任意三角形的而积为1底高。2记ABC的三角A,B,C所对的边分别为a,b,c,三条边上的高分别为ha,hb,he,即11SAB=Caha22CO图1-1SABCSRtAHBSRtAHCSABCSRtAHCSRtAHB以上就是对三角形血积公式的由來进行了简单的介绍。（参见文献［2］）二.三角形面积公式的演变三角形而积的计算不仅是中学平而儿何中的重要内容，而口•在口常生活和科学技术中也冇着广泛的应用，现将几种常见的三角形面积公

5、式归类总结如下：1.U知三角形底为a,高为h,则Slah.2在了解三角形而积公式的由來中，我们己经基本了斛了求三角形而积最基本的公式，即S公式。方法一：“割补”法（参见文献［3］）如图2-1,选取两个完全相同的三角形，将其中一个三角形作高并沿着高将其剪成两个小三角形，然后将剪得的两个小三角形和另一个大三角形拼成一个长方形。经过观察可发现，原三角形的底和当丁•长方形的长，原三角形的高相当丁长方形的宽，即长方形的面积是三角形而积的2倍，所以三角形的而积二1底高.21,下而我们将从不同的角度來推导该ah（其中底为a,高为

6、h）22图2-1方法二：“折毎”法（参见文献［3］）如图2-2,将一个三角形折叠成一个长方形。图2-2整理可得长方形的而积二（底2）（高2）三角形的面积二（底2）（高2）2二底咼2方法三：“倍拼”法（参见文献［3］）如图2-3,沿三角形的中位线，将其剪成一个小三角形和一个梯形，把剪得的小三角形和梯形拼成平行四边形。经观察发现，所得的平行四边形的高是原三角形高的一半。因为平行四边形的面积二底（高2）,所以，三角形的面积二底高2.图2-3而在三和形面积公式的推导屮，我们讯将其转化成数学语言来表示，下面是由平行四边形的血

7、积推出任意三角形的面积公式。在平行四边形ABCD中，作AECD,BFCD,则AEDBFC,故S平行四边形ABCD=S矩形AEFBABBF.D图2-4连结AC,则ABCADC,故SABC11S平行四边形ABCD底高.221.根据三角函数求而积已知ABC的三个角分别为A,B,C,其对边分别为a,b,c,根据三角形高与边角之间的函数关系hacsinBbsinC,代入（1）,便得SABC2.海伦公式Jp(p-a)(p-b)(p-c)在+c)(a+“一c)(a+c-b)(b+c-a)SABCabc.2111absinCbcs

8、Ainca222Bsin(2)其中p海伦公式是利用三角形的三条边求三角形的面积，据说是希腊的数学家海伦提岀，而据阿拉们数学家比鲁尼称该公式最初是源于阿基米徳，虽然这个考证也得到了公认，但人们还是习惯称该公式为海伦公式。由于任意n边的多边形都可以分割成n2个三角形，所以可以利川海伦公式求多边形面积。1.秦九韶三斜求积公式已知ABC三边a,b,c则SABC宋秦九