浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）

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1、浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用直线的斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】因为直线的倾斜角为，所以的斜率是，故选D.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.2.过点且斜率为的直线方程为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用直线的点斜式方程写出所求直线方程，再

2、化为一般式即可.【详解】直线过点且斜率为,则直线的方程为，即，故选B.【点睛】本题考查直线的点斜式方程的应用，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.3.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】若,，则或，即选项A错误；若，则或，即选项B错误；若，则平行或垂直或相交，即选项D错误；故选C.4.下列直线中，与直线垂直的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出选项中各直线的斜率，判断所求斜率与直线的斜率之积为是否为即可得结果.【详解】直线的斜率为，而直线的

3、斜率为2,的斜率为，的斜率为,的斜率为，可得直线的斜率与的斜率之积为-1，与直线垂直的是，故选C.【点睛】本题考查了直线的一般式方程求直线斜率以及斜率与直线垂直的关系，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题.5.点到直线的距离是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】点到直线的距离，故选A.【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，意在考查利用所学知识解答问题的能力，属于基础题.6.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】以为原点，为轴、为

4、轴、为轴，建立空间直角坐标系，求出与的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式能求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】以为原点，为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系，在长方体中，，，，设异面直线与所成角的为，则，异面直线与所成角的余弦值为，故选B.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角以及空间向量的应用，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求

5、解.7.对任意的实数，直线恒过定点()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由时,总有即可得结果.【详解】为任意实数时,若时,总有所以直线恒过定点,即定点,故选A.【点睛】判断直线过定点主要方程形式有：（1）斜截式，，直线过定点；（2）点斜式直线过定点.8.已知直线过点且与以、为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为()A.B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】先由的坐标求得直线和斜率,再根据直线的倾斜角为锐角或钝角加以讨论，将直线绕点旋转并观察倾斜角的变化，由直线的斜率公式加以计算，分别得到直线斜率的范围，从而可得结果.【详解

6、】点、、直线的斜率，可得直线的斜率，直线与线段交于点，当直线的倾斜角为锐角时，随着从向移动的过程中，的倾斜角变大，的斜率也变大，直到平行轴时的斜率不存在，此时的斜率；当直线的倾斜角为钝角时，随着的倾斜角变大，的斜率从负无穷增大到直线的斜率，此时的斜率，综上所述，可得直线的取值范围为或，故选D.【点睛】本题通过经过定点的直线与线段有公共点，求的斜率取值范围，着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用，以及数形结合思想、转化思想的应用，属于中档题.9.如图，在三棱锥中，面，，点是的中点，且，，则当变化时，直线与面所成角的取值范围为()A.B.C.

7、D.【答案】C【解析】【分析】以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，令直线与平面所成的角为，求出平面的一个法向量和，由向量夹角公式，得到，进而得到直线与平面所成角的取值范围.【详解】设直线与平面所成的角为，平面的一个法向量，，，则由，得，可取，又，于是，，又，即直线与平面所成角的取值范围为,故选C.【点睛】本题主要考查利用空间向量求线面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为

8、零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.10.如图，设梯形所在平面与矩形所在平面相交于，若，，，则下列二面角的平面角大小为定值的是()A.B.C.D