精校word版答案全---2018-2019学年浙江省台州市联谊五校高二上学期期中考试数学试题解析版

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1、绝密★启用前浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题评卷人得分一、单选题1．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】直接利用直线的斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】因为直线的倾斜角为，所以的斜率是，故选D.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.2．过点且斜率为的直线方程为()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】直接利用直线的点斜式方程写出所求直线方程，再化为一般式即可.【详解】直线过点且斜率为,则直线的方程为，即，故选B.【点睛】本题考查直线的点斜式方程的应

2、用，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.3．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】若,，则或，即选项A错误；若，则或，即选项B错误；若，则平行或垂直或相交，即选项D错误；故选C.4．下列直线中，与直线垂直的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】求出选项中各直线的斜率，判断所求斜率与直线的斜率之积为是否为即可得结果.【详解】直线的斜率为，而直线的斜率为2,的斜率为，的斜率为,的斜率为，可得直线的斜率与的斜率之积为-1，与直线垂直的是，故选C.【点睛】本题考查了直线的一般式方程求直线斜率以及斜率与

3、直线垂直的关系，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题.5．点到直线的距离是()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】点到直线的距离，故选A.【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，意在考查利用所学知识解答问题的能力，属于基础题.6．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】以为原点，为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系，求出与的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式能求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】以为原点，为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系，在长方体中，，，，设异面直线与所成角的

4、为，则，异面直线与所成角的余弦值为，故选B.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角以及空间向量的应用，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7．对任意的实数，直线恒过定点()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由时,总有即可得结果.【详解】为任意实数时,若时,总有所以直线恒过定点,即定点,故选A.【点睛】判断直线过定点主要方程形式有：（1）斜截式，，直线过定点；（2）点斜

5、式直线过定点.8．已知直线过点且与以、为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为()A．B．C．D．或【答案】D【解析】【分析】先由的坐标求得直线和斜率,再根据直线的倾斜角为锐角或钝角加以讨论，将直线绕点旋转并观察倾斜角的变化，由直线的斜率公式加以计算，分别得到直线斜率的范围，从而可得结果.【详解】点、、直线的斜率，可得直线的斜率，直线与线段交于点，当直线的倾斜角为锐角时，随着从向移动的过程中，的倾斜角变大，的斜率也变大，直到平行轴时的斜率不存在，此时的斜率；当直线的倾斜角为钝角时，随着的倾斜角变大，的斜率从负无穷增大到直线的斜率，此时的斜率，综上所述，可得直线的取值范围为或，故选

6、D.【点睛】本题通过经过定点的直线与线段有公共点，求的斜率取值范围，着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用，以及数形结合思想、转化思想的应用，属于中档题.9．如图，在三棱锥中，面，，点是的中点，且，，则当变化时，直线与面所成角的取值范围为()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，令直线与平面所成的角为，求出平面的一个法向量和，由向量夹角公式，得到，进而得到直线与平面所成角的取值范围.【详解】设直线与平面所成的角为，平面的一个法向量，，，则由，得，可取，又，于是，，又，即直线与平面所成角的取值范围为,故选C.【点睛】本题主要考查利用

7、空间向量求线面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.10．如图，设梯形所在平面与矩形所在平面相交于，若，，，则下列二面角的平面角大小为定值的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】在等腰梯形中,过作于，作于,连接