山西省吕梁市2019届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题（解析版）

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1、吕梁市2018～2019学年度高三年级第一次模拟考试文科数学试题（本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.集合，，则的元素个数（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】分别求解结合A,B，利用交集定义求交集即可得解.【详解】，为小于的整数，所以.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的表示及集合交集的运算，属于基础题.2.已知复数，则（）A.B.C.D.5【答案】A【解析】【分析】有附属的除法运算化简得，进而求得共轭复数，即可得模

2、长.【详解】，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算及共轭复数和模长的计算，属于基础题.3.设：关于的方程有解；：关于的不等式对于恒成立，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求出、成立时的取值范围，然后判断结果【详解】若成立则，所以，若成立则，所以对恒成立，所以.则,,所以是的必要不充分条件故选【点睛】本题考查了必要不充分条件的判定，在判定时分别计算出满足条件的参数取值范围，由小范围可以推出大范围来判定结果4.我国古代数学家刘徽创立了“割圆术”用于计算圆周率的近似值，即用圆内接正边形的面积代替圆的面积，当无限

3、增大时，多边形的面积无限接近圆的面积。设是圆内接正十二边形，在一次探究中，某同学在圆内随机撒一把米（共100粒），统计出正十二边形内有95粒，则可以估计的近似值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】为了估计的近似值，结合题目分别计算出米落在正十二边形内的概率，以及正十二边形的面积与圆面积的比值，令其相等求出结果【详解】由已知可得米粒落在正十二边形的概率估计值：，设圆的半径为，正十二边形的面积为，圆的面积为，由几何概型可知，因此，可得，故选C.【点睛】本题为了估计的近似值分别运用古典概率和几何概率求出两个结果，令其相等求出近视值，较为基础5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面

4、积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由三视图先还原几何体，然后再计算出几何体的表面积【详解】由三视图可知几何体为一个圆柱从中间挖掉一个圆锥，圆柱表面积为，圆锥的母线长为，圆锥的侧面积为，故几何体的表面积为，故选【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，并求出几何体的表面积，在求解过程中关键是能还原几何体，在计算过程中不要计算错6.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由奇偶性和的值进行排除即可得解.【详解】因函数为偶函数，可排除A，C；又可排除B，因而选D.【点睛】本题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，注意从函数的定义域，函数图象的对称性，函数

5、图象所过的特殊点以及函数值的符号，可以判断出正确结果，属于简单题目.7.执行下面的程序框图，为使输出等于1，则输入的值为（）A.或4B.或4C.或2D.或2【答案】A【解析】【分析】由程序框图易知这是一个分段函数，分别求出两种情况的值【详解】由程序框图可得这是一个分段函数，当时分别令，解得或，，，符合题意，故输入的值为或4，故选【点睛】本题考查了程序框图中由输出值求输入值，在计算过程中注意分类讨论，较为基础8.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件进行化简，求出的数量关系【详解】，又因为，所以，即，选B.【点睛】本题考查了运用二倍角和两角和的正切公式的逆用化简，

6、探究两角之间的数量关系，熟练运用公式是关键9.在中，是的中点，是的中点，延长到，使，若，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】画出示意图，运用向量的加法运算用和表示【详解】由图可知，，故选D.【点睛】本题考查了向量的线性表示，用基底来表示相关向量，在解答此类题目时一般将内部的向量往边上转化，需要掌握解题方法10.若函数的最大值是0，最小值是-4，最小正周期是，且当时函数取得最大值，则函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知条件中的最值求出的值，由最小正周期求出的值，再由取得最大值求出的值，即可得到表达式，最后求出单调递增区间【详解】由最大值是0，最

7、小值是-4可得，则，又因为最小正周期是故，则，当时函数取得最大值，代入得，结合，则.故，则单调递增区间为：，，故选A.【点睛】本题考查了求三角函数表达式并求单调区间，需要掌握解题方法，并熟练运用公式求解，属于中档题11.已知双曲线，分别是双曲线的左右焦点，存在一点，点关于点的对称点是点，点关于点的对称点是点，线段的中点在双曲线上，则（）A.B.4C.D.8【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，将其转化为三