湖南省醴陵二中、醴陵四中2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线x-3=0的倾斜角是（　　）A.45∘B.60∘C.90∘D.不存在2.已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且

2、AB

3、=26，则实数x的值是（　　）A.-3或4B.6或2C.3或-4D.6或-23.圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2-2x-6y-6=0的位置关系是（　　）A.相交B.相离C.外切D.内切4.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（　　）

4、A.B.C.D.5.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（　　）A.B.C.D.6.直线x-3y+m=0与圆x2+y2-2y-2=0相切，则实数m=（　　）A.3或-3B.-3或33C.-33或3D.-33或337.已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（　　）A.l//m，l⊥αB.l⊥m，l⊥αC.l⊥m，l//αD.l//m，l//α1.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0，若l1⊥l2且l1在y

5、轴上的截距为-1，则m，n的值分别为（　　）A.2，7B.0，8C.-1，2D.0，-82.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（　　）A.500π3cm3B.866π3cm3C.1372π3cm3D.2048π3cm33.α、β是两个不同的平面，下列命题：（1）若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；（2）若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；（3）若平面α

6、垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；（4）若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β；其中正确命题的个数是（　　）A.4B.3C.2D.14.一个四面体如图，若该四面体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积V=（　　）A.12B.13C.16D.1125.过点（2，0）引直线l与曲线y=1-x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（　　）A.33B.-33C.±33D.-3二、填空题（本大题共4小题，共

7、20.0分）1.若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β（不包括△ABC所在平面）的位置关系是______．2.设m＞0，则直线2（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为______．3.两条平行线2x+3y-5=0和x+32y=1间的距离是______．4.一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）5.已知直线l过点A（1，2），且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方程．

8、6.如图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．1.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求锐二面角A-A1D-B的余弦值；2.已知圆M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的点，QA，QB分别切圆M与A，B两点．（1）若

9、AB

10、=423，求

11、MQ

12、的长度及直线MQ的方程；（2）求证：直线AB恒过定点．1.如图，△ABC中，AC=BC=22AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC

13、，若G、F分别是EC、BD的中点．（1）求证：GF∥平面ABC；（2）求BD与平面EBC所成角的大小；（3）求几何体EFBC的体积．2.已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心坐标C（t，2t）（t∈R，t≠0）（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）直线2x+y-4=0与圆C交于点M，N，若

14、OM

15、=

16、ON

17、，求圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求

18、PB

19、+

20、PQ

21、的最小值及此时点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：直线

22、x-=0的斜率不存在，直线和x轴垂直，故倾斜角等于90°，故选：C．利用直线x-=0的斜率不存在，直线和x轴垂直，根据直线的倾斜角的定义，求出其倾斜角的大小．本题考查直线在坐标系中的位置，直线的倾斜角的定义，判断直线和x轴垂直，是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵点A（x，1，2）和点B（2，3，4），，∴，∴x2-4x-12=0∴x=6，x=-2故选：D．利用空间两点之间的距离公式，写出两点的距离的表示式，得到关于x的方程，求方程的