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1、0引言XO改进的消除波动趋势分析法庞宇磊薛晓朕2,商朋见彳（1北京交通大学理学院，北京100014；2北京交通大学软件学院，北京，1000M；北京交通大学理学院，北京，100044）摘要：分形理论是非线性科学研究中一门十分重要的理论，现在已经被广泛应用于各种研究领域，如气象学，生物学，地理学，经济学等等叫本文对传统的DFA方法进行改进，将其推广到了二维，并以交通时间序列为研究对象，全面的刻画了交通数据的特点。比较传统的DFA与改进后的方法之间的异同。通过计算，得出了二维DFA幕律指数间的内在关系。关键词：多分形；消除波动趋势分析；
2、长程相关性；广义Hurs（指数中图分类号：文献标志码:ATheimprovementofMultifractalDetrendedFluctuationAnalysisPANGYulei1,XUEXiaozhen2,PENGJianshang3(1SchoolofScience.BeijingJiaotongUniversity,Beijing100Q44.China；2Schoolofsoftware,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China；3SchoolofScience,B
3、eijingJiaotongUniversity!Beijing100044,China)Abstract:Fractaltheoryisanewbranchofnonlinearscienceandhasbeenusedinmanykindsofsciencefields,suchasmeteorology,biology,geography,economicsandsoon.Inthispaper,wemakeimprovementontheMultifractalDetrendedFluctuationandextendth
4、etraditionalDFAmethodto2-dinicnsionalspace,thusprovidingacomprchcnsivcwaytostudythebehavioroftraffictimeseries・AndthenwecomparethedifferencebetweenthetraditionalDFAandtheimprovedmethod.Bycaculating,wecanarriveattherelationshipofthepowerlawexponentbetweenthetraditional
5、DFAandthe2-dimentionalspace・Keywords:multifractal;detrendedfluctuationanalysis(DFA)；long-rangecorrelation;generalhurstexponent流数据进行分析，其中数据的观测时段为：2006年12月16日至2006年12月31H,以速度和流量为研究对象。原始序列图在图冲给出。近儿年来，由Peng等发明的消除波动趋势分析方法（MultifractalDetrendedFluctuationAnalysis,MF-DFA）,已经
6、成为探测不平稳时间序列的标度性和长相关性的重要工具。它能精确的量化平稳时间序列的长札I关性。由于该方法基于随机步行理论，对时I'可序列有一个求和的过程，因此，它可以避免人为引起的吋间序列的不稳定性。本文作者主要将传统的DFA方法进行了推广，定义了二维DFA的算法，并且将改进后的DEA与传统DFA进行比较，得出了二维DFA鬲律指数间存在的内在关系。1实验数据本章选取北京北二环快速路某断面的单向交通Figi流量、速度与时间的关系图交通流数据是一个含有速度，流量，占冇率等多个性质刻画的具有自和似结构的分形客体⑵。传统的DFA方法是以一组
7、数据为研究对彖，研究其去除趋势的能力，显然，一组数据不足以全而刻画这--时刻研究对象所在的状态，因此本文考虑改进DFA方法，采用两组，乃至三组数据，共同描述研究对彖在某一时刻所具冇的特性。对于交通数据，传统DFA方法只能分别研究速度，流量等一组数据的重分形性，而改进后的DFA以速度、流量构成的冇序实数对为研究对象，将DFA从一维推广到二维,英至三维，我们定义其对应的DFA方法为二维DFA和三维DFAo2二维的DFA我们已经熟悉了传统的DFA方法念"，下面我们将其推广到二维。对于一个等度量的时间序｛"儿｝(i=l，2,…，N),通常
8、情况下，i表示时间度量。改进DFA方法有以下四个步骤：笫一步：求序列对于均值的累积离｛人⑴｝｛rv(/)｝：h(0=X(x,-=———NN此处，首先去除了时间序列的平均值.山于一个时间
