《光纤通信原理》

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1、1光纤通信原理主讲：陈凡2为了便于学习，本教材首先简单介绍必须掌握的电磁场理论和光学有关的基本概念。这部分的主要内容是：电磁场的基本方程式；电磁波的波动现象；简谐时变场的波动方程；均匀平面波的一般概念；平面波在两介质交界面的反射和折射；全反射现象；导行波的概念。预备知识3第一节两种基本的研究方法分析光纤导光的原理有两种基本的研究方法：一、几何光学方法又称射线理论法。采用这种方法的条件是，光波波长λ要远小于光波导（光纤就是一种光波导）的横向尺寸。这样就可以近似认为光波波长为零（λ→0），于是，光的衍射现象可以忽略，光的发散角可近似为零。从而，

2、可将光看成为一条射线。几何光学方法就是基于这种观点，对光射线在光波导中的传播、反射、折射等问题进行分析。显然，这种分析方法具有直观、简单的优点。4二、波动光学方法又称波动理论方法。这种方法的根据是：认为光波是一种波长很短的电磁波（如在第一章第一节中所述）因此，所谓波动光学方法，就是根据电磁场理论对光波导的基本问题进行求解，显然，相对于几何光学方法来讲，这种方法是一种较为严格、全面的分析方法。当然，也是一种很烦的分析方法。5第二节电磁场的基本方程式光波既然是一种电磁波，那么，它必然服从电磁场的基本规律。而一切宏观电磁现象应遵循的基本规律又是麦

3、克斯韦方程式，因此，光波在光导纤维中传播问题一定服从麦克斯韦方程即电磁场的基本方程式。6由物理的电磁学知识知道，麦克斯韦方程式的积分形式（即在一个范围内应满足的规律）为：（0-1）（0-2）（0-3）（0-4）7利用高斯散度定理和斯托克斯公式，可将上述积分形式，推导为麦克斯韦方程式的微分形式（即在一个点上应满足的规律）。它为：（0-5）（0-6）（0-7）（0-8）8式中E——电场强度矢量，单位是V/m。H——磁场强度矢量，单位是A/m。B——磁感应强度矢量，单位是Wb/m2。D——电位移矢量，单位是c/m2。J——电流密度矢量，单位是A/

4、m2。ρ——电荷密度，单位是c/m3。在微分形式中▽×——旋度。▽·——散度。9方程组中，各式的物理意义为式（0-1）与式（0-5）——表示电场随时间变化将产生变化磁场，称为全电流定律。式（0-2）与式（0-6）——表示变化的磁场将感应出变化电场，称为电磁感应定律，又称法拉第定律。式（0-3）与式（0-7）——表示磁力线是闭合的，无头无尾的，称为磁通连续性定理。式（0-4）与式（0-8）——表示电位移矢量与源之间的关系。称为高斯定理。10上述方程式中，对于各向同性的媒质，D和E，B和H存在如下关系D=εE（0-9）B=µH（0-10）式中ε

5、——称为介质的介电常数，是不随时间及空间变化的标量。µ——称为介质的磁导率，是不随时间及空间变化的标量。当时变电磁场随时间作简谐（正弦或余弦）规律变化，则麦克斯韦方程式表示为复数形式。11复数形式麦克斯韦方程的积分形式为：（0-11）（0-12）（0-13）（0-14）12复数形式麦克斯韦方程的微分形式为：（0-15）（0-16）（0-17）（0-18）由上述各表达式看出，在电磁场随时间作简谐变化条件下，麦克斯韦方程式中没有时间因子t项，这样E、H场量中原来的四个变量（x，y，z，t）中时间变量t被隐去。显然，这样做对问题的分析带来了便利。

6、13电磁波在各向同性、无源的均匀介质中传播时，因复数形式麦克斯韦方程的微分形式中，这时，方程式就为如下形式：（0-19）（0-20）（0-21）（0-22）（注：上述表达式中利用了及的关系)显然，光在光导纤维中传播时，光波中的E和H，应满足上述这种关系式。当然，这种关系是不便于求解的，因为在表达式中既有E又有H。还需进一步推导，这就是下一节将要讨论的问题。14第三节电磁波的波动现象由麦克斯韦第一个方程式看出时变电场可以产生时变磁场；第二个方程式则是，时变磁场可以产生时变电场。当然，这个新产生的时变电场又将产生时变磁场；这个时变磁场又将产生时

7、变电场……。如此这样不断地循环下去，电场和磁场之间就这样互相激发，互相支持。显然，在这种过程中，电磁场就可以脱离最初的激发源，而由时变电场和时变磁场互相激发像波浪一样一环一环的由近及远地传播出去，形成了电磁波的传播现象。光在光导纤维中的传播，正是电磁波的一种传播现象。15第四节简谐时变场的波动方程——亥姆霍兹方程上一节是从物理概念来解释电磁波的传播现象。但是，如果要定量讨论电磁波的传播，正如前一节所讲，就需要根据麦克斯韦方程式推导出只用E和H表示的波动方程式。当所研究的电磁场随时间作简谐变化，则这时的波动方程就称为亥姆霍兹（Helmholt

8、z）方程式。推导这个方程的条件是：无源空间，介质是理想、均匀、各向同性而且电磁场是简谐的。推导这个方程的根据是无源复数形式麦克斯韦方程的微分形式（0-19）~（0-22）式。16