第一讲函数专题高分策略-新人教[原创]

《第一讲函数专题高分策略-新人教[原创]》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第一讲函数主讲人：吴学伟1、函数的定义：(1)、传统概念：若在某变化过程中冇两个变量X,y,并且对于X在某个范I韦I内的每一个确定的值，按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应,那么y就是x的函数，记作y=/(x)o(2)、近代定义：函数是一种特殊的映射f:ATB,必须满足①A、B都是非空数集，②集合B中的每一个元素都有原彖(其彖的集合是B的子集)。2、函数的定义域在实际寻求函数的定义域时，应遵循下列原则：(1)、分式的分母不等0；(2)、偶次根式的被开放式大于等于0；(3)、特殊函数(如对数函数，三角函数)应保障函数本身有意义；(

2、4)、对于山实际问题建立的函数，其定义域应受实际问题的具体条件的限制；(5)、有限个函数的四则运算得到的函数，其定义域是这些启限个函数的定义域的交集；(6)、对于没有给出具体数数形式的抽象函数求定义域时，应当记住两点:定义域是自变量的取值范围和同一对丿应法则示括号内的式了具有相同的取值范围。3、函数的解析式(1)^换元法已知/(g(Q)的表达式，欲求f(x),我们常设t=,从而求得X=然后代入.f(g(%))的表达式，从而得到.f(f)的表达式，即为/(X)的表达式。(2)、待定系数法若已知/(兀)的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已

3、知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得/•(兀)的表达式。(1)、凑配法若已知/@(力)的表达式，欲求.f(x)的表达式，用换元法有困难时，(如g(兀)不存在反函数)可把列兀)看成一个整体，把右边变为由g(Q组成的式子，再换元求出/(兀)的式子。(2)、消元法若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。(3)、赋值法在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。4、函数的值域(1)、观察法对于较简

4、单的函数值域，有进也可以“看III来，比如，函数y=V4-x2,y=—的值域分别是[0,2]和(—8,0)u(0,+oo)。X+1(2)、配方法对于二次函数f(x)=a(x-h)2+k(a>0)在区间[m,«]±的最值问题,有以下结论：①若hE[m,n]f则ymin=f(h)=k,ynrdX={/(m),/(n)}；②若h5,则ymjn=/(/??),ymax=/(«);③若力>加，贝ijymin=f(n),儿迪=f(m)。avO时，可仿此讨论。(3)、部分分式法(分离常数或代数式)对于形如/(x)=g2,Qd—bc#0,cH0的函数的值

5、域，一般为cx+d[yeRy^^},这是因为fM=ax+bcd+dbx+一aaCx+—(1)、反求法对于形如y=0(x)+b,Qd_bcHO,cH0的函数，若/(x)€[//?,«],常先求出/(兀)(用y表示)，再根据/(兀)的范围求得y的范围。(2)、判別式法判别式法求最值，川途很广，大家也较熟悉，但用判别式求最值是冇条件的,即当xwR时，使用“△”求最值万无一失；当xe［a,b］时，使用“△”求最值不保险，因为⑺上］不一定包含“△”求最值点的横坐标。若解决某些实际问题时，用“△”求戢值方便，也要验证兀量否在已知区间，或是否符合实际

6、。(3)、换元法形如y=ax+h±y/cx+d的形式，可用换元法，即设t二Jcx+cl,转化成二次函数再求值域(注意r>0)o(4)、利用函数单调性5、函数的图像(1)、两个不同函数的对称性①y=/⑴与y=/(-x)关于y轴对称；②y=/(兀)与『=-/(x)关于%轴对称；③y=fM与)，=一/(一兀)关于原点对称。(2)、同一函数图像的对称性若函数y=/(兀)对定义域内一切X都有：①/(-X)=f(x)，则函数图像关于y轴对称;①f(-x)=-/(兀)，则函数图像关于X轴对称;②f(x+a)=f(b一x),则函数图像关于x=凹对称;③f

7、(x+a)=f(a-x),则函数图像关于x=a对称;(1)、平移变换①V二的图像是将y二/(x)的图像向右(a>0)或向左(a<0)平移

8、a

9、个单位;②y=f(x)-^-b的图像是将=f(x)的图像向上(b>0)或向下(b<0)平移

10、b

11、个单位；(2)、翻折变换®y=f(x)的图像是将y=/(兀)的图像在x轴上方不变，x轴下方沿x轴向上翻折生所得,也可理解为y=

12、/(x)

13、=②〉，=/(IxI)的图像是将y=f(x)的图像在y轴右方不变，y轴右方沿y轴向左翻折生所得,也可理解为y=/(

14、x)=于(兀)当％>0时/(一切当兀<0时(3

15、)、压缩变换®y=f(ax)(a>0)nJ看做函数歹=/*(兀)的图像沿x轴方向向y轴压缩(a>l)或伸长(00)nJ'看做函数)，=/⑴