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《优秀毕业设计论文：泰勒公式的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、毕业设计（论文）课题名称学生姓名学号0540615055系、年级专业理学与信息科学系、数学与应用数学指导教师职称教授2009年5月日泰勒公式的应用尹勇（湖南邵阳学院理学与信息科学系邵阳）【摘要】泰勒公式是我们大学数学分析中的一个很重要口应用比较广泛的一个公式，在近似计算上有独特的优势，利用它可以将非线性问题转化为线性问题,并能满足很高的精确要求。除此之外，泰勒公式在应用于求极限，判断级数的敛散性和多种不等式的证明中，这对深刻体会泰勒公式的重要作用，拓宽我们的解题思维，捉高分析与解决问题的能力以及综合
2、运用知识的能力冇着巨大的指导作用。【关键词】泰勒公式；极限；近似计算；敛散性;TheapplicationofTaylorFormulayinyong(Shaoyang,HunanInstituteofScienceandInformationScienceDepartmentofShaoyanguniversity)AbstractTaylorformulaisoneofmoreimportantformulaandhasbroaderapplicationstomathematicalanaly
3、sisandstudyintheuniversity,Intheapproximatecalculationithasuniqueadvantages,Itcanbetransformednon-linearproblemintoalinearproblem,andmeettherequirementsofhighprecision.Inaddition,Taylorformulaappliestosolvethelimitation,judgetheConvergenceandDivergence
4、ofSeriesandproveavarietyofInequalityandsoon.ltisanimportantguideforustohaveabetterunderstandingofTayorformula'greatfunctions,toexploitourwaystothinkingproblems,toimproveourabilityinanalyzingandsolvingproblemsandmulti-useknowledge.KeywordsTaylorformula;
5、limitation;approximatecalculation;convergent-divergentdiscriminution;中文摘要2英文摘要3一.泰勒公式的弓I入5泰勒公式6泰勒公式的应用71.求极限72•在定积分不等式中的运用73•在代数不等式中的运用84•在导函数不等式中的运用95•判断敛散性116•求近似计算117.函数的麦克劳林展开式12三.结束语13致谢词14参考文献15一.泰勒公式的引入通过导数作近似计算:/W«/(兀0)+广(兀0)(兀-兀0)而事实上由微分给出的近似计
6、算得/(X)=/(x0)+fr(x())(x-X())+o(x-x0)兀。在/(Q的定义域中的任意点。1.当取兀0=0,有/(%)=/(0)+广(0)兀+。(兀)P]=/(0)+广(0)兀与函数于(兀)在x=0点不仅函数值和等，且一阶导数也和等,我们称P、(x)是/(%)在兀=0点的一阶近似。2.为了捉高精确度设P2(x)=a{}+alx+a2x2来近似替代/(x),fff且满足匚(0)=/(0),戶2(0)=广(0),4(0)=/70)这时就说乙⑴是于(兀)在x=0点的二阶近似。再来确定aQ,a^
7、a2的系数，对巴(兀)分别求一阶,二阶导数，有9fP2(x)=a{+2a2x,P2(x)=2a2用x=0j弋入，P2(x)=a.=/(0),P2x)=6/,=/ ),P2x)=2t/2=/"(0)即^o=/(O),«l=/O),ci2=^~从而得到二次近似式/W«/(0)+/W+^^x2它比一次近似更精确。把上面的步骤继续下去，可得更高阶的近似。n阶的近似式/(x)=/(O)+/,(O)+^^x2+-+^t^x，'2!n从而引出泰勒公式：定理若于（兀）在兀=0点有直到n+1阶连续导数，那么
8、/（%）=/（0）+/70）+/+...+R（X）Rn⑴=V"⑷兀心,（其中殖0与兀之间）（H+1）!这个公式叫做在X=（）处的泰勒公式，式中心⑴叫做拉格册日余项。推广：若于⑴在x=x0点有直到n+1阶连续导数，那么于0）=.心0）+广（%0）+’+•••+―+/?H（x-x0）2!nRn（x-x（））=———冷x/?+I,（其中枫咲与兀之间）（n+1）!也叫在无=x0处的泰勒公式，一般的在x=0处的泰勒公式叫做麦克劳林公式。根据定义可以推出一些常见函数的麦克劳林公
