三角形三条内角的平分线

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1、1.4角平分线第一章三角形的证明复习导入合作探究课堂小结随堂作业第2课时三角形三条内角的平分线作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？发现：1、三角形的三个内角的角平分线交于一点．这一点到三角形三边的距离相等．合作探究实际操作，你又能发现什么？剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流．结论:三角形三个角的平分线相交于一点.怎样证明这个结论呢?点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可。命题:三角形三个角的平分线相交于一点.已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P

2、，求证：P点在∠BAC的角平分线上．证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上∴PD=PE.同理：PE=PF．∴PD=PF．∴点P在∠BAC的平分线上∴△ABC的三条角平分线相交于点P．PDEFABCMN定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.如图,在△ABC中,∵BM,CN,AH分别是△ABC的三条角平分线,且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC(已知),∴BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).ABCPMN

3、DEF定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心).三角形一个内角和与它不相邻的两外角的平分线交于一点,这个的点叫做三角形的傍心.这样点有三个.OCB1A2PDE课堂小结1.如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)如果CD=4cm,AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.老师期望:你能正确地解答并规范地写出其过程.EDABC随堂训练2.如图,已知△ABC

4、,作△ABC一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线,看它们是否交于一点?这样的点有几个?如果以这个点为圆心,这一点到三角形一边的距离为半径作圆,你能作出这个图形吗?ABC老师提示:三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点，这个的点叫做三角形的傍心，这样点有三个。3.已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAPDCO