再生型切削颤振仿真研究

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1、再生型切削颤振仿真研究便用单口由度模型用于解秤颤振机理非常简洁直观。同时，Stepan[17

2、及Deshpande[36

3、的研丸表明.当系统的最低阶模态与高阶模态能够很好地区分时.使用单口由度系统仍然可以获得比较准确的结果。单口由度颤振模型简化了复杂的蝕振动力学模型，关注十振动激振机理的简单闸述。故本章首先研丸单口由度自由正交车削颤振°图2.1为假定工件为刚体的单自由度自由止交车削的动力学模型。图2.1单自由度自由正交车削模型Fig2」1-DOFmodeloffreeortliogonalturning图2.1y(f)是刀具术次切削产生的振

4、纹.y(/-r)是刀具在时NrZ前在工件表面留下的振纹「图中阴影区域即为切屑.对于车断加工而言.r即工件转动一周所用时间，对于平而创削而言，则指两次加工的时何间隔。V为垂直与切屑厚度方向，切削力与y方向的夹角为“，主振方向与V方向的夹角为a。假设工件系统为刚休•刀具系统含一个口由度.其刚度为阻尼为co«f.为背吃刀虽.此处也即稳态切屑厚度丸，设重叠系数为“，考虑重卷系数时，则动态切屑厚度儿⑴为：(2.1)(2.2)hd(f)=hi+y(r)-//y(r-r)在木章屮不讨论刀具振动轨迹振离工件表而的特殊情况，即要求:打⑴>0假设切削力与切屑厚

5、度呈线性关系：F(t)=k(JwhJ⑴(2.3)其中气为切削力系数.w为切削宽度。考虑稳定颤振，可以假设.V⑴及y(/-r)都是幅值相同的谐波

6、37-39

7、O即：v(r)=4cos(

8、(D(t-r)

9、则描述图2J的动力学微分方程可写为:(26)mx(t)+cx(t)+/a(f)=一F(f)cos(ft-a)考虑主振方向和y方向有:mv(/)+cv(/)+^v(f)=-F(/)cos(

10、z

11、rtl止交乍削颤振动力学模型。先考虑式

12、(2.4)的简化给系统的影响。设瞬时切削厚度为h(t),则：/!//)=.va)-y(A-r)(2-7)令:(2.8)v(/-r)=Acos(6>r-—-—22则式(2.7)可变化为:h(r)=4

13、(1-//)cos(o>r--^-)cos(-^)-(1+“)sin伽-*^)sin(—(2.9)由三角关系可知:九⑴=-A((l-"[cos(牛)+(1+“)洎口(牛)I2cos(ftjf-牛-卩)(2.10)令式(2・10)为则简化系数B有^(2」1)(2J2)(2」3)忽略系统中的常量稳态切屑厚度％(»线性化单门山度颐掘方程可写为:mv(/

14、)+cy(f)+ky(t)=ABk,wcos(ct)cos(fl-ct)cos(Mt(p)(2」4)III式(2.14)可以看出，前述简化的系统实际上就是侍阻尼单门III度受迫振动系统。设系统的固有频率为G，由上述方程可知，颤振时即半激励力频率血在G附近时发生共振，共振频率也即颤振频率。这也说明了只研究失稳慎态情况下单口由度系统仍能很好反应颤振情况。rfl式(2.4)可知瞬态切削厚度还可表示为(2.16)//.(/)=My(t)+Ny(/)由式(2.3).(2.6).(2.16).(2.17)可得:¥(/)+(2^+F//Sin(PJr))

15、y(t)4-(局+P-P//cos(^r))y(r)=0(2.18)其中:nt(119)(2.20)S、皿分别为系统的阻尼比，固台频率，模态质址。从能城的角度分析切削过程，外界向系统提供能虽，即主轴带动工件转动及刀具进给为振动系统提供能虽.当QX)时.系统含倚止阻尼项，它使振动系统能战减少。而当Q<()时，系统含负阻尼项，它使振动系统能城增加。这样，当振动系统的阻尼发生止负交替变化时,系统的所含能量在这样的循环中保持稳定.发生數振。2.2.2单自由度自由正交车削颤振线性分析在上节屮主要对单nrti度口由止交车削进行了简单的线性分析，本节将对

16、其进行非线性分析W再生颇振非线性特点主要在于切削力关于切屑厚度的非线性关系以及时滞效应。切削力可表示为：F(z)=^Hi/lj(f)r5(2.21)为简化分析，令主振方向与切削力方向同向，即：a=0=0(2.22)同时，为简化分析设“由图2.1,设刀具系统等效弹簧阻尼系统的弹簧原长为4=/(T+W)(2.23)故对于任意时刻刀具仃■■my(t)+cy(t)+kAl=—F(Z)(2.24)在无振动稳定切削时，静态切削力F,有：巧—人)(2.25)故切削力也可以写为：F(t)=Ff+AF(/)(2.26)式(2.24)即简化为:AP(tv(f

17、)+2现y(r)+