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《几个同类命题的通式研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、几个同类命题的通式研究浙江省宁波市钟公庙中学童文虎原题如图，以AABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF,试探究四边形ADEF：(1)四边形ADEF是什么四边形？(2)当AABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？(3)当满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？(4)当/XABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形?为顶点的四边形不存在？(5)当△ABC满足什么条件时，以4,D,E,与它同类的命题是把条件小的作三个筹边三角形换成作正方形或是作正五边形等，所探究的问题相同.女口：如图2所示，以△ABC的各边为边
2、，在BC的同侧分别作三个正方形：正方形ABKF、正方形BCEG、正方形ACDH,试探究四边形ADEF：……或是如图3所示，以△ABC的各边为边，在BC的同侧分别作三个正五边形：正五边形ABFKL、正五边形BCJIE、正五边形ACHGD,试探究四边形ADEF：……图2图3如果把图2翻转，并重新标注字母，可得图4；重新标注图3的字母可得图5：BC图4再观察图1、图4.图5,点D、E分别是点A、C绕点B旋转所得，点F是点C绕点A旋转所得,这样就得如卜•通式命题:命题在AABC中，点A、C绕点B逆时针旋转a(0<«<180°),得点D、E,点C绕点A也逆时针
3、旋转a,得点几试探究四边形ADEF：(1)(2)(4)(5)图6F图7四边形ADEF是什么四边形?当AABC满足什么条件时,当△ABC满足什么条件时,当满足什么条件时,当满足什么条件吋，四边形ADEF是矩形?四边形ADEF是菱形?四边形ADEF是止方形?以A,D,E,F为顶点的四边形不存在?解：设0(1)四边形ADEF是平行四边形.丁点A、C绕点B逆时针旋转a，得点D、E:.HBDE竺HBAC.JZABD二a•；ZBDE=ZBAC=0,DE=AC.BD=BA•••ZADB=ZDAB=9o°--.2AZADE=0-g^+纟(如图6)或ZADE=90^—
4、冬_&(如图7)22•・・点C绕点A也逆时针旋转a,得点F,'a.AC=AF,ZCAF=a:・DE二AF.VZDAF=36(y-a-3-90°--=270°---0aa(如图6)26+严(如图7):.DE//AF•••ZADB+ZD4F=18(T•••四边形ADEF是平行四边形.(2)当ZADE二90S即0=180。-纟时,四边形ADEF是矩形.2(3)当AD=ACf即AC=2ABsjn£时四边形ADEF是菱形.2(4)当&=180。-纟且AC=2ABsin^时，四边形ADEF是正方形.22(5)当^=90°时，点£)、A、F在同一肓线上，A,D
5、,E,F为顶点的四边形不存在.当旋转角Q取止多边形的内角时，各种不同结果列表如卜•:正多边形旋转角Q四边形ADEF形状矩形菱形四边形不存在^=180°--2aAC=2ABsin-20=^--2正三角形a=6(T150°AC=AB607正方形q=90°135°AC=4^ab45°正五边形a=108°126°AC=2A3sin54‘或AC=y^^iAB236°正六边形a=120°120°AC=j3AB30°因为正n边形的内角为（〃-2）卅『,所以当q=（"_2）・1Q时，180。_冬=5+2）9）“，nn2n90。/連2n结论：以/ABC的各边为边，在
6、BC的同侧分别作三个正n边形，以4、及三个正斤边形的一个顶点D、E、F（依次为止多边形ABD…、正多边形CBE・・・、正多边形CAF・・・）为顶点的四边形ADEF是平行四边形；当+时，四边形ADEF是矩形；当AC=2ABsin（「习％）时•，四nn边形ADEF是菱形；当ZBAC二（〃+2）驯,且AC=2ABsinO7'2）90吋，四边形ADEF是正方形;nn当ZB4C二竺时，点0、A、F在同一直线上，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.n
