函数模型的应用举例(基础)

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1、函数模型的应用举例A—、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：1.能够找出简单实际问题中的函数关系式，应用指数函数、对数函数模型解决实际问题，并初步掌握数学建模的一般步骤和方法.2.通过貝体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会指数函数、对数函数模型在数学和其他学科中的应用.3.通过函数应用的学习，体会数学应用的广泛性，树立事物间相互联系的辩证观，培养分析问题、解决问题的能力，増强数学的应用意识.学习策略：•在细心阅读与深入理解题意的基础上，领悟其中的数学木质，将问题的非数学语言合理转化为数学语言；•根据实际问题的具体背景，进行数学化

2、设计，将实际问题转化为数学问题，利用函数的相关性质解决问题.二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”.科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性.我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记.知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗?1.函数的定义设A、B是非空的集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的,在集合B中都有的数f（x）和它，那么就称f:A->B为从集合A到集合B的一个函数.2.指数函数（1）定义：函数（a0且a1）叫做指数函数，其中x是,a为,函数定义域为（2）图象及性质：y=ax0l时图象图彖性质①定义域，值域

3、②，Wx=0IFt，y=,图彖都经过点③a*,UUx=ly等于底数④在定义域上是单调函数④在定义域上是单调函数⑤x0时，ax>lx0时，0l⑥既不是奇函数，也不是偶函数1.对数函数(1)定义：函数(a0,a1)叫做对数函数.(2)图彖及性质：函数名称对数函数定义函数叫做对数两数图象a>l01)log。兀0(x=l)logi;x0(01)logax0(x=l)lognX

4、0(0

5、解答型来求解解答数学问题Y——建立数学模型2.解答函数应用题的基本步骤求解函数应用题时一般按以F几步进行：第一步：审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型.第二步：建模在细心阅读与深入理解题意的基础上，引进数学符号，将问题的菲数学语言合理转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系，建立函数模熨.这时，要注意函数的应符合实际问题的耍求.第三步：求模运用数学方法及函数知识进行推理、运算，求解数学模世，得出结果.第四步：还原把数学结果转译成实际问题作出解答，对于解出的结果要代入原问题屮进行检验、评判，使英符合实际背景.上述四步可概括为以卞流程：文字语言）=>（数量关系与函数模型）=

6、>（数学语言）=>（求解数学问题）=>还原成实际问题的解答）.O要点二：解答函数应用题应注意的问题首先，耍认真阅读理解材料.应用题所用的数学语言多为“文字语言、符号语言、图形语言”并用，往往篇幅较长，立意冇创新脱俗之感.阅读理解材料要达到的目标是读懂题目所叙述的实际问题的意义，领悟其中的数学木质,接受题目所约定的临时性定义，理解题目中的量与量的位置关系、数量关系，确立解体思路和下一步的努力方向，对于有些数量关系较复杂、较模糊的问题，可以借助画图和列表來理淸它.其次，建立函数关系.根据前而审题及分析，把实际问题“用字母符号、关系符号”表达出来，建立函数关系.其中，认真阅读理解材料是建立函数模型

7、的关键.在阅读这一过程中应像解答语文和外语中的阅读问题一样，冇“泛读”与“椿读”z分.这是因为一般的应用问题，一方面为了描述的问题与客观实际尽可能地相吻合，就必须用一定的篇幅描述其中的情境；另一方面冇时为了思想教育方面的需耍，也耍用一些非数量关系的语言来叔述，而我们解决问题所关心的东西是数量关系，因此对那些叙述的部分只需耍“泛读”即可.反过来，对那些刻画数量关系、位置关系、对应关系等与数学有关的问题的部分，则