函数模型的应用举例

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1、第三章函数的应用3.2函数模型及其应用§3.2.2函数模型的应用举例【学习目标】1.能够运用函数性质，解决某些简单的实际问题。2.能够根据实际问题构建适当的函数模型，体会函数模型的广泛应用。【预习提纲】1.函数模型的分类及其建立与应用根据实际应用问题提供的两个变量的数量关系是否确定，可把构建的函数模型分为两大类：第一类是确定函数模型，这类应用题提供的变量关系是确定的，是以现实生活为原型设计的；第二类是近似函数模型，或称拟合函数模型，这类应用题提供的变量关系是不确定的，只是给出了两个变量的几组对应值（是搜

2、集或用实验方法测定的）.根据函数自身的种类，常见函数模型可分为一次函数模型、、、、、等.2.解答应用问题的程序概括为以下几点：（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符合语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原：将数学结论还原为实际问题的意义.【例题精讲】例1．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休

3、息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者．其中正确信息的序号是(　　)A．①②③　　　　　　　　　B．①③C．②③D．①②例2.一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段

4、路程时汽车里程表读数km与时间h的函数关系式，并作出相应的图象。6例3.一种药在病人血液中得量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险。现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么应在什么时间范围再向病人的血液补充这种药（精确到0.1mg）【归纳点拨】实际问题的建模方法：1.认真审题，准确理解题意；2.从实际问题出发，抓准数量关系，恰当引入变量或建立直角坐标系。运用已有的数学知识和方法，将数量关系用数学符号表示出来，建立函数关系式；3.研究函

5、数关系式的定义域，并结合问题的实际意义做出解答。【课堂反馈】1．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为辆次，存车费总收入为元，则关于的函数关系式是(　　)A．B．C．D．2．如图，△ABC为等腰直角三角形，直线与AB相交且⊥AB，直线截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为，点A到直线的距离为x，则的图象大致为四个选项中的(　　)63．某工厂8年来某产品年产量y与时间t年的函数关系如图，则：①前3年总

6、产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变．以上说法中正确的是________．4．依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过2000元的，免征个人工资、薪金所得税；超过2000元部分需征税，设全月纳税所得额(所得额指工资、薪金中应纳税的部分)为，＝全月总收入－2000元，税率如表所示：级数全月应纳税所得额x税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000

7、元至5000元部分15%………9超过100000元部分45%(1)若应纳税额为，试用分段函数表示1～3级纳税额的计算公式；(2)某人2008年10月份工资总收入为4200元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？【总结思考】本节课你都学会了什么？有哪些收获？【巩固延伸】1.某厂日产手套总成本（元）与手套日产量（副）的关系式为，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（）Ａ．２００副Ｂ．400副Ｃ．600副Ｄ．800副2.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过，则至

8、少要洗的次数（）A.3B.4C.5D.63.以每秒米的速度从地面垂直向上发射子弹，秒后的高度米可由确定，已知5秒后子弹高245米，问子弹保持245米以上（含245米）高度共有（）A．4秒B．5秒C．6秒D．7秒64.某市有绿地100平方千米，计划每年按的速度扩大绿地面积，则三年后该市的绿地为平方千米.5.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形.要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为.6.某公司试销一种成本单价为500