函数的综合运用-中小学教育课程推荐

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1、中小学教育网课程推荐网络课程小学：剑桥少儿英语小学数学思维训练初中：初一、初二、初三强化提高班人人附屮同步课程高中：高•、高二强化提高班全国髙屮数学联赛人人附屮同步课程高考：高考全程辅导高考专业介绍与报考指导高考考前冲刺辅导特色：网络1对1答疑Q版英语人人附屮校木选修课竟赛：初屮数学联赛髙屮数？联赛高屮物理奥林匹克竟赛髙屮化？奥林匹克竟赛面授课程：中小学教育网学习中心血授班2012中考数学精选例题解析：函数的综合运用知识考点：会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。精典例题：【例1】如图，一次函数的图像经过第一、二、三彖限，R与反比例函数的图像交于A、B两点

2、，与y轴交于C点，与兀轴交于D点，OB=J1U,tanZDOB=-o3（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A的横坐标为加，AABO的而积为S,求S与加Z间的函数关系式；并写出口变量加的取值范围。（3）当AOCD的而积等于匕时，试判断过A、B两点的抛物线在兀轴上截得的线段长能否等于3?如2果能，求出此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。3解析：（1）y=—x313_m（2）A（/72—）,宜线AB:y=—xHD（加一3,0）mmm易得：0

3、=6ZX2+（l+26/）x+2-3cz,设抛物线与兀轴两交点的横处标为州、£，贝〔J州+兀2=_1+2。，XtX2=-一—aa、2若卜］—兀2〔=3有—(1+2°

4、题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克兀元，月销售利润为y元，求yLxZ间的函数关系式（不必写出自变量兀的取值范围）；（3）商店想在月销售成木不超过10000元的情况下，使得月销儕利润达到8000元，销售单价应定为多少？（4）商店要想月销售利润最大，销售单价应定为多少元？最大月销售利润是多少？解析：(1)(55-40)x[500-(55-50)x10]=6750(元)(2)y=(x-40)[500-(x-50)x10]=-10x2+1400%-40000(3)当y=8000时，州=80,x2=60(舍去)（4））心一10（兀一70）2+9

5、000,销伟单价定为70元时，月销售利润最人为9000元。评注：本题是一道实际生活中经济效益的决策性应用问题，解答时要认真审题，从实际问题中建立二次函数的解析式，然后应用其性质求解。探索与创新：【问题】如图,A（-8,0）,B（2,0）,以AB的中点P为圆心,AB为直径作OP与y轴的负半轴交（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;（2）设M为（1）屮抛物线的顶点，求顶点M的坐标和直线MC的解析式;（3）判定（2）中的直线MC^OP的位置关系，并说明（4）过原点0作直线BC的平行线OG,与（2）中的直G,连结AG,求出G点的处标，并证明AG丄MC。.1°3解析：（1）OC?=OA・OB,

6、^=-x2+-x-4；•42253（2）M（-3,一）,直线MC：y=-x-43'41z：//理由；线MC交于点（3）直线MC交X轴于N（—，0）,易证PC2+CN2=PN2,直线MC与OP相切;y=2x（4）H线BC：y=2x-4f直线OG：y=2xf由<3解得：y=-x-4L4G（,）,TBC/ZOG,..——=——，易l止△NBCs/^nGA,右——=——35CNGNCNNAONCN:.——=——，又ZCNO=ZANG,・ANOC^ANGA,AZAGN=ZCON=90°,故AG丄MC。GNNA评注：这是一道代数、几何横向联系的综合开放题，解这类问题的关键是运用数形结合的思想方法，从

7、数蜃关系与图形特征两个方而入手来解决。跟踪训练：一、选择题：1、若抛物线y=x2-2mx+m2+l的顶点在第二彖限，则常数加的取值范围是（）Asm<一1或m>2B>-1m>Q2、抛物线y=ax2+bx+c（a>0）与y轴交于P,与x轴交于A（坷，0）,B（x2,0）两点，Fl.x,<0