倒立摆控制系统的研究

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1、倒立摆控制系统研究【关键词】状态空间、可控可观、状态反馈、降维观测器、Simulink非线性系统仿真一、研究背景基于自动控制原理课程设计《倒立摆控制系统研究》以及3号楼实验室具有硕件实验平台，我们在已知系统的非线性模型、简化线性模型的条件下对系统进行设计控制，有利于我们将控制理论真正地应用到实际中去解决问题。同吋也能有利于我们对Matlab软件具有较好的应用。二、研究目的1、学会使用Simulink软件分析复杂的控制系统。2、学会状态反馈进行控制系统设计。3、了解状态观测器的实现。4、加深对现代控制理论的理解。三、实验平台装有Mata

2、lab的计算机以及打印机一台实际倒立摆系统一套四、倒立摆的数学模型1、实际的非线性模型Q=+垃1-0.0061-0.00144cos2~02)02=61.2sing-&2-1.2cos(0]-〃2)q-1.2sin(&]-〃2)&i0z其中：Ao=0.0236m+0.2979sin&]+[0.00144sin(^-^2)cos(^-0.0168]^)Bo=—0.0734cos©-g)sing+0.0012[cos(^-6^2)-sin(^-O2)02]022、简化的线性模型状态空间表达式为X=AX+EUY=CXDU其中:e2oe

3、20010_'0_0001,B=065.8751-16.8751-3.70620.27605.2184-82.212282.21224.6254-1.3444■-6.5125,A_100o-~Q~C=0100,D=03、系统研究方法由现代控制理论知识知，原系统的状态空间模型为X=AX+BUf若系统的状态是完全能控的，则引入状态反馈调节器U=R-KX0、、,、,、丄“,,X=（A—BK）X+BR这时，闭坏系统的状态空间模型为｛Y=CX设计任务是要计算反馈K,使A-BK的特征值和期望的极点卩相同。反馈增益K和期望极点向量P应与状态变量

4、X具有相同的维数。五、倒立摆系统的研究内容1、原系统的稳定性、可控性、可观性研究1.1在Matlab屮的M文件里输入下列程序判断系统的稳定性、可控性以及可观性。A=[0010;0001;65.8751-16.8751-3.70620.2760;-82.212282.21224.6254-1.3444];B=[0;0;5.2184;-6.5125];C=[l000;0100];D=[0;0);G=ss(A,B,C,D);dispC原二阶倒立摆系统的极点为：1T=pole(G)dispf由此得到结论为：')if(T(l)<0&&T(2)<

5、0&&T(3)<0&&T(4)<0)disp(，系统稳定')elsedispf系统不稳定')end;Ct=ctrb（A,B）;Ov=obsv（A,C）；dis"系统可控性矩阵的秩为:*）m=rank（Ct）ifm==4disp（'所以系统完全可控'）elsedis"所以系统不完全可控'）enddisp（^统可观性矩阵的秩为」）n=rank（Ov）ifn==4disp（'所以系统完全可观'）elsedisp（'所以系统不完全可观'）end原二阶倒立摆系统的极点为：T=-12.6466-6.70279.04425.2546由此得到结论为：

6、系统不稳定系统可控性矩阵的秩为：m=4；所以系统完全可控系统可观性矩阵的秩为：n=4；所以系统完全可观旨先运行该非线性模型的Simulink程序，同时调用该文件下的画图命令程序，画出该非线性系统的状态响应曲线。根据给出的倒立摆的非线性数学模型用Simulink图形库实现倒立摆系统的结构图（见附件1），并给出初始角度&1为0.1左右（弧度）时系统的状态响应（给出4个响应曲线，此时令控制u=0）o其屮，状态量XI代表01,状态量X2代表02,状态量X3代表,状态量X4代表02。得到Simulink模拟仿真图（如上述2.1的图）所示，得到的

7、响应曲线如下图所示:图1原非线性系统得零输入状态暈响应1111线3、状态反馈矩阵K的设计3.1在Matlab中的M文件里输入下列程序,A=[0010;0001;65.8751-16.8751-3.70620.2760;-82.212282.21224.6254-1.3444];B二[0;0;5.2184;-6.5125];O[1000;010OJ;D二[0;0];G=ss(A,B,C,D);disp('原二阶倒立摆系统的极点为：')T=pole(G)disp('由此得到结论为：’)if(T(l)<0&&T(2)<0&&T(3)<0&&

8、T(4)<0)dispC系统稳定')elsedisp('系统不稳定')endCt=ctrb(A,B);0v=obsv(A,C);disp('系统可控性矩阵的秩为：’)m=rank(Ct)ifm==4disp('所以系统完