倒立摆的研究

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1、木文分别以旋转式倒立摆、小车倒立摆系统为控制对象，分别采用状态反馈控制、线性二次型调节器LQR控制、PID控制等控制器，对各控制器控制效果的比较研究，以确定哪种控制更适合解决这两种倒立摆装置的非线性控制问题。文中对三种典型的控制方法做了方法原理以及控制环境的对比，同时也对两种典型倒立摆模型做了原理介绍以及相应的数学建模。本次实验控制目标是使倒立摆在平衡点附近的运动成为一个稳定的运动，整个过程是一个动态平衡。基于现代控制理论中的极点配置和线性二次型反馈控制（LQR）理论，分别设计完成了两种倒立摆的控制器，进行

2、了MATLAB环境下的仿真实验与研究。在此基础上完成了旋转式倒立摆的实物控制实验。在倒立摆的控制的仿真实验中，两种倒立摆位移曲线最后都收敛于零位置，整个系统都是在一个小范围内动态稳定的。仿真和实验表明，由LQR方法所得到的反馈系数K更优于传统方法极点配置所得到的反馈系数Ko关键词：倒立摆，状态反馈，PID,线性二次型反馈ABSTRACTRotaryhandstandpendulum,andcarhandstandpendulumsystemaresetasthecontrolobjectrespective

3、ly.Inordertodecidewhichmethodismoresuitableforsolvingnonlinearcontrolproblemofthetwoinvertedpendulum,statefeedbackcontrol,linearquadraticregulatorconventionalLQRcontrol,PIDcontrolareusedtocomparethethecontroleffectsofdifferentcontrollers-Inthispaper,thepri

4、ncipleandthecontrollingenvironmentofthethreetypicalcontrolmethodsarecompared,simultaneouslytwotypicalinvertedpendulumprincipleisintroducedandtheproposedmodelisthecorrespondingmathematicalmodeling.Thegoaloftheexperimentistomakeexperimentalcontrolinnearbymov

5、ementbalancehandstandtobecomeastablemovement,thewholeprocessisadynamicequilibrium.Basedonmoderncontroltheoryofpolesandlinearquadraticfeedbackcontrol(conventionalLQR)theory,twocompletedinvertedpendulumaredesignedtodosimulationexperimentandresearchintheMATLA

6、Bsoftwarecondition.Inthecontrollingsimulationexperimentofinvertedpendulum,curvesofdiatanceoftwohandstandpendulumfinallyconvergetozero,andtheentiresystemaredynamicallystableinasmallrange・ThesimulationandexperimentshowthatthefeedbackcoefficientKobtainedbyLQR

7、isbetterthanthecoefficientKobtainedbytraditionalpole-placingmethod.Keywords:Pendulum,StateFeedback,PID,LinearQuadraticFeedback摘要IABSTRACTII目录III第一章引言11」倒立摆控制系统简介11.1.1倒立摆的发展历史及现状11」.2两种倒立摆系统的简介21.1.3倒立摆系统控制原理简介31.2倒立摆系统的研究意义41.3倒立摆研究的发展状况41.4倒立摆系统的控制方法61.4

8、.1控制方法分析比较61.4.2线性控制方法的对比6第二章倒立摆系统建模与运动特性仿真82」倒立摆系统数学模型的建立方法82.2倒立摆系统数学模型的建立82.2.1状态方程的基本概念82.2.2单级旋转倒立摆数学模型的建立92.2.3小车倒立摆数学模型112.3倒立摆系统分析142.3.1单级式倒立摆的系统分析142.3.2小车倒立摆系统分析15第三章倒立摆系统的常规PID控制203」常规PID控制的基本研究20