2、恒成立。注；£为口然对数的底数。2.设函数/(x)=(x+l)ln(x+l),若对所有的x>0都有f(x)>ax成立，求实数d的取值范围.3v3.设函数/(x)=x2-1对任意xe[-,+oo),/(-)-4m2f(x)01+x(I)若/(兀)在兀=1处取得极值，求Q的值.(II)求/&)的单凋区间.(III)若/(兀)的最小值为1.求a的取值范围.三.反馈练习总结捉升1.设y(x)=/(ax2+x+l),.R曲线y=/(x)在兀=1处的切线与x轴平行.(I)求d的值,并讨论/
3、(x)的单调性：JT(TD证明：对V^e[O,-],不等式I/(cos^)-/(sin0)<2恒成立。2.设函数/(x)=
4、x3-
5、x2+(67+1)x+1,其中q为实数.⑴已知函数/U),在兀=1处取得极值，求。的值：(II)已知不等式广(x)>x2-x-a+对任意ag(0,+s)都成立，求实数x的取值范围.3.已知函数f(x)=x-ax+^--(aGR>)X⑴当a5丄时，讨论/(力的单调性.1(II)设g(x)=x2-2bx+4.当a=-时，若对任意x,e(0,2),存在x2e[1,2],使/(%])>g(x2),求实数b取值范围.1.已知函数f(x)二(g+l)lnx+t
6、zx2+1.(I)讨论函数于(.兀)的单调性:仃I)设d<-2,证明：对任意兀1，兀2W(0,+8),I/(Xj)-/(x2)l>4IXj-x2I2.设函数/(x)=—!—(x>OJLx^l)xlnx(I)求函数/(兀)的单调区间；(II)已知2：>才,对任意X6(0,1)成立，求实数d的取值范围。9r—a6.已知/⑴=—
7、(兀丘/?)在区间［-1,1］上是增函数。xI2⑴求实数d的值纟R成的集合A：(II)设关于兀的方程，f(x)=丄的两个非零实根为州，也，试问：是否存在实数叽使得不等X式加2+伽+1习兀］一兀2I对任意的aeA及rw［-l,l］恒成立?若存在，求m的取值范围;若不存在
8、，请说明理山.参考答案一.典例分析提炼方法例1.（分离参数）q»—兀―丄+3，因为%+->2,所以/（x）=-x--+3的最大值为1所以a>l变式I、a<-[-九⑴=/（j）nO「Uin«=/（^）>0^Vm.n«=/（1）^O解得:舞或*一¥1222变式2.f(x)=x3一一x2-2x,"[—1,2],当兀二—一时./(%)=—为极人值.而2327/(2)=2,则/(2)=2为最大值,要使f(x)2「、2-V2,2+V2变式3、—P—9、4二.考题训练形成能力1、（I）解：因为于（兀）=/111兀_x2+ax,其中兀>0所以血）=^-2+=-d）（2w）兀X由于6/>0,所以于任）的增区间为（0卫），减区间为d+O））（1【）证明：由题意得，=即由⑴知/（x）在[l,e]内单调递增.要使e~e-2。/=a-+ae10、o,所以对x>0,都有g(x)»g(o)即当a<1时，对于所Wx>0,都有/(%)>ax9分(ii)当a>l时，对于0<兀g(o)即当d〉l吋，不是对所有的%＞0,都有f（x）＞ax成立综上，Q的収值范围是：（―,1]12分x23、由题意知—-1ITT—4//?2(x2-1)<(x-1)2_1+4仏2-1)3
11、32在Xg
