创设问题情景,体味探究乐趣-春晖中学-→首页

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1、钊谡向懸傑齧,体味嫁冼氏龛“函数的奇偶性”教学案例作为新课程改革的有机组成部分,课堂教学改革是不可缺少的重要一环•改革课堂教学就是要用新课程的理念指导课堂教学设计,把新型的教师观、学生观和教学观融入课堂教学,使教师的教学行为有利于学生学习方式的转变、有利于学生创新精神和实践能力的培养⑴.笔者所在学校开展了“师傅徒弟同唱一首歌”的活动,借此推动新一轮课程改革的实施.在一次样板示范课的时候,笔者有幸聆听了一位优秀青年教师关于人教A版必修①1.3.2“函数的奇偶性”的一堂课,很受启发.于是最大限度地捕捉来口教师和学牛的每个输出信息,并结合自己对教学实践的操作和观察展开反思,供同行探讨参考.

2、1、教学实录1.1创设情景,自然导入教师:问大家一个问题,要真实的回答哦,你们的班主任是不是很靓?众生:(起哄)靓呆了!教师:呵呵,不知道你们研究过没有?她之所以靓丽,是因为什么?众牛:(反问)为什么?教师:(卖关子停一下),其实很简单,她长得非常对称,是对称给我们以美感.学生:哄堂大笑……教师:在现实生活屮,许多事物给我们以“对称”的感觉:脸谱、天安门城楼、射箭的弓、道家的太极八卦图……(幻灯片演示).它们或给我们以“轴对称”的感觉,或给我们以“中心对称“的感觉.这种“对称美”在数学中也有大量的反映•下面,大家观察一下这些函数的图彖,有什么共同的特征.学生:这三个函数的图象都关于y

3、轴对称.教师:正确!前面大家一起研究了函数的概念和图象,图象是函数关系的几何表示.由于“数对(坐标)”与“点”是一一对应关系,从而函数与其图彖也存在对应关系•于是我们町以借助函数图彖直观地來反映函数的性质,亦可借助函数关系式来研究函数图彖的性质•那如何利用函数解析式来描述函数图彖的这个性质呢?这就是我们今天要来研究的课题•(板书:函数的奇偶性)1.2循序渐进,合作探究教师:(演示课件)将f(x)=x2在y轴右侧的图象,沿y轴折过來,我们发现它与左侧的图彖重合了,这说明该两数的图象关于y轴对称•大家知道,函数图彖是由点组成的,那么关于y轴对称的两个点的坐标有什么关系?学生:对于函数fM

4、=x2图象上右边的点(兀,/)与左边的点(-兀,兀J对称.教师:将点U,x2)放到图彖左边行不?学主:也可以.教师:这样的点是否可以是函数图象上的任意位置?学生:是的!对于函数fM=x2图彖上的任意一点(兀,/),它关于y轴对称的点(-兀,兀2)也在函数图象上.教师:通过对具休函数fM=x2的探究,我们发现研究函数图象是否关于y轴对称,就是研究函数图象上的点(兀J(兀))与(-兀J(-兀))的对称性,你们发现了什么规律?学生:/(X)=/(-%)教师:好的!那乂怎么來体现这个点是函数图象上的任意一点呢?学生:那兀可以是函数定义域内的任意一个值即可.教师:这个同学说的怎么样?众牛:很好

5、!教师:那就鼓掌表示一下!(一阵热烈的掌声)一般地,对于函数/(兀)的定义域内的任意一个兀,都冇/(一兀)=fM,那么y=f(x)叫做偶函数.教师:类似地,我们來研究下面这两个函数图象,看看它们之间有什么共性.(学生活动)仿照偶函数的定义给出奇函数的定义:一般对于函数/(Q的定义域内的任意一个兀,都有f(-x)=-/(%),那么y=/(X)叫做奇函数.1.3反思探究,完善理论教师:有没有图彖关于兀轴对称的函数?如果有,谙举出实例,如果没有,请说明理由.学生:没有,因为图象关于x轴对称,必须(兀,刃、(忑-刃都在函数的图象上,这不符合函数的定义每一个自变量只对应一个函数值y.教师:有道

6、理!那么,从函数的定义上分析,奇函数与偶函数的定义域有什么耍求?学生:奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称.教师:那是否存在函数既是奇函数又是偶函数?如果有,请举出实例,如果没有,请说明理由.学生:有,常数函数/(x)=O(xe/?)教师:那这样的函数有多少个呢?学生甲:就一个,常数函数/U)=O,XG/?.教师:真的是这样么?再想一想,函数的三要素是什么?学生:函数的三要素是定义域、对应法则、值域.教师:对,如果两个函数的定义域不同,那么这两个函数就是不同的函数.学生甲:我明白了(有些激动),既是奇函数又是偶函数的函数有无数个.例如:/(x)=0,xe[-2,2];fM=O,XG

7、[-2,-1)51,2]等,虽然这些函数的解析式都为fW=0,但取关于原点对称的不同的定义域,就对以得到不同函数.(赢得了一片掌声)教师:非常粘:彩的阐述!下而我作一下总结:①函数是偶函数或是奇函数称为函数的奇偶性,函数不是奇函数或偶函数,我们就说着个函数是非奇非偶函数,函数的奇偶性是函数的整体性质;②由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个先决条件是,对于定义域内的任意一个兀,则-X也一定是定义域内的一•个自变量(即定义域关于原点对称).③偶函数的图

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1、钊谡向懸傑齧,体味嫁冼氏龛“函数的奇偶性”教学案例作为新课程改革的有机组成部分,课堂教学改革是不可缺少的重要一环•改革课堂教学就是要用新课程的理念指导课堂教学设计,把新型的教师观、学生观和教学观融入课堂教学,使教师的教学行为有利于学生学习方式的转变、有利于学生创新精神和实践能力的培养⑴.笔者所在学校开展了“师傅徒弟同唱一首歌”的活动,借此推动新一轮课程改革的实施.在一次样板示范课的时候,笔者有幸聆听了一位优秀青年教师关于人教A版必修①1.3.2“函数的奇偶性”的一堂课,很受启发.于是最大限度地捕捉来口教师和学牛的每个输出信息,并结合自己对教学实践的操作和观察展开反思,供同行探讨参考.

2、1、教学实录1.1创设情景,自然导入教师:问大家一个问题,要真实的回答哦,你们的班主任是不是很靓?众生:(起哄)靓呆了!教师:呵呵,不知道你们研究过没有?她之所以靓丽,是因为什么?众牛:(反问)为什么?教师:(卖关子停一下),其实很简单,她长得非常对称,是对称给我们以美感.学生:哄堂大笑……教师:在现实生活屮,许多事物给我们以“对称”的感觉:脸谱、天安门城楼、射箭的弓、道家的太极八卦图……(幻灯片演示).它们或给我们以“轴对称”的感觉,或给我们以“中心对称“的感觉.这种“对称美”在数学中也有大量的反映•下面,大家观察一下这些函数的图彖,有什么共同的特征.学生:这三个函数的图象都关于y

3、轴对称.教师:正确!前面大家一起研究了函数的概念和图象,图象是函数关系的几何表示.由于“数对(坐标)”与“点”是一一对应关系,从而函数与其图彖也存在对应关系•于是我们町以借助函数图彖直观地來反映函数的性质,亦可借助函数关系式来研究函数图彖的性质•那如何利用函数解析式来描述函数图彖的这个性质呢?这就是我们今天要来研究的课题•(板书:函数的奇偶性)1.2循序渐进,合作探究教师:(演示课件)将f(x)=x2在y轴右侧的图象,沿y轴折过來,我们发现它与左侧的图彖重合了,这说明该两数的图象关于y轴对称•大家知道,函数图彖是由点组成的,那么关于y轴对称的两个点的坐标有什么关系?学生:对于函数fM

4、=x2图象上右边的点(兀,/)与左边的点(-兀,兀J对称.教师:将点U,x2)放到图彖左边行不?学主:也可以.教师:这样的点是否可以是函数图象上的任意位置?学生:是的!对于函数fM=x2图彖上的任意一点(兀,/),它关于y轴对称的点(-兀,兀2)也在函数图象上.教师:通过对具休函数fM=x2的探究,我们发现研究函数图象是否关于y轴对称,就是研究函数图象上的点(兀J(兀))与(-兀J(-兀))的对称性,你们发现了什么规律?学生:/(X)=/(-%)教师:好的!那乂怎么來体现这个点是函数图象上的任意一点呢?学生:那兀可以是函数定义域内的任意一个值即可.教师:这个同学说的怎么样?众牛:很好

5、!教师:那就鼓掌表示一下!(一阵热烈的掌声)一般地,对于函数/(兀)的定义域内的任意一个兀,都冇/(一兀)=fM,那么y=f(x)叫做偶函数.教师:类似地,我们來研究下面这两个函数图象,看看它们之间有什么共性.(学生活动)仿照偶函数的定义给出奇函数的定义:一般对于函数/(Q的定义域内的任意一个兀,都有f(-x)=-/(%),那么y=/(X)叫做奇函数.1.3反思探究,完善理论教师:有没有图彖关于兀轴对称的函数?如果有,谙举出实例,如果没有,请说明理由.学生:没有,因为图象关于x轴对称,必须(兀,刃、(忑-刃都在函数的图象上,这不符合函数的定义每一个自变量只对应一个函数值y.教师:有道

6、理!那么,从函数的定义上分析,奇函数与偶函数的定义域有什么耍求?学生:奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称.教师:那是否存在函数既是奇函数又是偶函数?如果有,请举出实例,如果没有,请说明理由.学生:有,常数函数/(x)=O(xe/?)教师:那这样的函数有多少个呢?学生甲:就一个,常数函数/U)=O,XG/?.教师:真的是这样么?再想一想,函数的三要素是什么?学生:函数的三要素是定义域、对应法则、值域.教师:对,如果两个函数的定义域不同,那么这两个函数就是不同的函数.学生甲:我明白了(有些激动),既是奇函数又是偶函数的函数有无数个.例如:/(x)=0,xe[-2,2];fM=O,XG

7、[-2,-1)51,2]等,虽然这些函数的解析式都为fW=0,但取关于原点对称的不同的定义域,就对以得到不同函数.(赢得了一片掌声)教师:非常粘:彩的阐述!下而我作一下总结:①函数是偶函数或是奇函数称为函数的奇偶性,函数不是奇函数或偶函数,我们就说着个函数是非奇非偶函数,函数的奇偶性是函数的整体性质;②由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个先决条件是,对于定义域内的任意一个兀,则-X也一定是定义域内的一•个自变量(即定义域关于原点对称).③偶函数的图

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