创设问题情景，体味探究乐趣-春晖中学-→首页

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1、钊谡向懸傑齧，体味嫁冼氏龛“函数的奇偶性”教学案例作为新课程改革的有机组成部分，课堂教学改革是不可缺少的重要一环•改革课堂教学就是要用新课程的理念指导课堂教学设计，把新型的教师观、学生观和教学观融入课堂教学，使教师的教学行为有利于学生学习方式的转变、有利于学生创新精神和实践能力的培养⑴.笔者所在学校开展了“师傅徒弟同唱一首歌”的活动，借此推动新一轮课程改革的实施.在一次样板示范课的时候，笔者有幸聆听了一位优秀青年教师关于人教A版必修①1.3.2“函数的奇偶性”的一堂课，很受启发.于是最大限度地捕捉来口教师和学牛的每个输出信息，并结合自己对教学实践的操作和观察展开反思，供同行探讨参考.

2、1、教学实录1.1创设情景，自然导入教师：问大家一个问题，要真实的回答哦，你们的班主任是不是很靓？众生：（起哄）靓呆了！教师：呵呵，不知道你们研究过没有？她之所以靓丽，是因为什么？众牛：（反问）为什么？教师：（卖关子停一下），其实很简单，她长得非常对称，是对称给我们以美感.学生：哄堂大笑……教师：在现实生活屮，许多事物给我们以“对称”的感觉：脸谱、天安门城楼、射箭的弓、道家的太极八卦图……（幻灯片演示）.它们或给我们以“轴对称”的感觉，或给我们以“中心对称“的感觉.这种“对称美”在数学中也有大量的反映•下面，大家观察一下这些函数的图彖，有什么共同的特征.学生：这三个函数的图象都关于y

3、轴对称.教师：正确！前面大家一起研究了函数的概念和图象，图象是函数关系的几何表示.由于“数对（坐标）”与“点”是一一对应关系，从而函数与其图彖也存在对应关系•于是我们町以借助函数图彖直观地來反映函数的性质，亦可借助函数关系式来研究函数图彖的性质•那如何利用函数解析式来描述函数图彖的这个性质呢？这就是我们今天要来研究的课题•（板书：函数的奇偶性）1.2循序渐进，合作探究教师：（演示课件）将f（x）=x2在y轴右侧的图象，沿y轴折过來，我们发现它与左侧的图彖重合了，这说明该两数的图象关于y轴对称•大家知道，函数图彖是由点组成的，那么关于y轴对称的两个点的坐标有什么关系？学生：对于函数fM

4、=x2图象上右边的点（兀,/）与左边的点（-兀，兀J对称.教师：将点U,x2）放到图彖左边行不？学主：也可以.教师：这样的点是否可以是函数图象上的任意位置？学生：是的！对于函数fM=x2图彖上的任意一点（兀,/）,它关于y轴对称的点（-兀，兀2）也在函数图象上.教师：通过对具休函数fM=x2的探究，我们发现研究函数图象是否关于y轴对称，就是研究函数图象上的点（兀J（兀））与（-兀J（-兀））的对称性,你们发现了什么规律？学生:/（X）=/（-%）教师：好的！那乂怎么來体现这个点是函数图象上的任意一点呢？学生：那兀可以是函数定义域内的任意一个值即可.教师：这个同学说的怎么样？众牛：很好

5、！教师：那就鼓掌表示一下！（一阵热烈的掌声）一般地，对于函数/（兀）的定义域内的任意一个兀，都冇/（一兀）=fM,那么y=f（x）叫做偶函数.教师：类似地，我们來研究下面这两个函数图象，看看它们之间有什么共性.（学生活动）仿照偶函数的定义给出奇函数的定义：一般对于函数/（Q的定义域内的任意一个兀，都有f（-x）=-/（%）,那么y=/（X）叫做奇函数.1.3反思探究，完善理论教师：有没有图彖关于兀轴对称的函数？如果有，谙举出实例，如果没有，请说明理由.学生：没有，因为图象关于x轴对称，必须（兀,刃、（忑-刃都在函数的图象上，这不符合函数的定义每一个自变量只对应一个函数值y.教师：有道

6、理！那么，从函数的定义上分析，奇函数与偶函数的定义域有什么耍求？学生：奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称.教师：那是否存在函数既是奇函数又是偶函数？如果有，请举出实例，如果没有，请说明理由.学生：有，常数函数/（x）=O（xe/?）教师：那这样的函数有多少个呢？学生甲：就一个，常数函数/U）=O,XG/?.教师：真的是这样么？再想一想，函数的三要素是什么？学生：函数的三要素是定义域、对应法则、值域.教师：对，如果两个函数的定义域不同，那么这两个函数就是不同的函数.学生甲：我明白了（有些激动），既是奇函数又是偶函数的函数有无数个.例如：/（x）=0,xe[-2,2];fM=O,XG

7、[-2,-1）51,2]等,虽然这些函数的解析式都为fW=0，但取关于原点对称的不同的定义域，就对以得到不同函数.（赢得了一片掌声）教师：非常粘:彩的阐述！下而我作一下总结：①函数是偶函数或是奇函数称为函数的奇偶性，函数不是奇函数或偶函数，我们就说着个函数是非奇非偶函数，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个先决条件是，对于定义域内的任意一个兀，则-X也一定是定义域内的一•个自变量（即定义域关于原点对称）.③偶函数的图