《轴对称图形复习》PPT课件

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1、第二章轴对称图形复习课一、知识概况本章着重研究轴对称的概念，性质，轴对称的作图，应用，以及轴对称图形和几个常见的轴对称图形的性质和判定。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（一）轴对称和轴对称图形1、概念2、轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂

2、直平分线。（二）几个轴对称图形的性质：1、线段、射线、直线。线段是轴对称图形，它有两条对称轴，它的对称轴是它所在的直线，和线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。2、角：角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线所在的直线。角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。3、等腰三角形→等边三角形二、重、难点剖析1、轴对称和轴对称图形的区别和联系。区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是

3、指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。对称轴只有一条。轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。对称轴可能会有多条。联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。2、轴对称的性质和几个简单的轴对称图形的性质，是这部分的重点知识，应引起足够的重视。3、轴对称的实际应用应提高到足够的地位。4、用对称的眼光看问题，解决问题，指导辅助线

4、的添加。例1：如图，如果△ACD的周长为17cm，△ABC的周长为25cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?思路点拨：（1）△ACD的周长＝AD＋CD＋AC＝17；（2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝25；（3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝AD＋BD＝AB。（4）由（2）－（1）得BC＝8cm.讲练平台小结点评：（2）当条件中有线段的垂直平分线时，要主动去寻找相等线段。（1）分析题意时，要将复杂条件简单化、具体化。例2：如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把

5、△ADC沿直线AD折过来，C落在C′的位置，（1）在图中找出点C′，连结BC′；（2）如果BC＝4，求BC′的长。思路点拨：由于翻折后的图形与翻折前的图形关于折痕对称；所以C、C′关于直线AD对称，AD垂直平分CC′，C′又处于对称位置的元素（线段、角）对应相等，这为问题解决提供了条件。C′解：（1）画CO垂直AB，并延长到C′，使得OC′＝OC，点C′即为所求。O（2）连结C′D，由对称性得CD＝CD′，∠CDA＝∠CDA＝60°；所以∠BDC＝60°，所以，△C′BD是等边三角形，所以，BC′＝BD＝

6、2。C′小结点评：1、翻折变换后得到的图形与原图形关于折痕对称；对应点的连线段被折痕垂直平分；2、解决翻折问题，要注意隐含在图形中的相等线段、相等角，全等三角形；因为一切处于对称位置的线段相等，角相等，三角形全等。3、从对称角度完善图形，让隐含条件显现出来，这是这部分题目添加辅助线的一个重要规律。练习1．将一正方形纸片按图中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的()课堂练习ABCD小结点评：这类问题主要训练空间想象能力。我们可以实际操作，也可以倒推

7、，还可以在头脑中进行思维实验，不过后者能力的要求比较高。例3．如图，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于直线EF对称。（1）画出直线EF；思路点拨：由于连结对称点的线段被对称轴垂直平分，所以连结对称点的线段，作其垂直平分线，即为两个图形的对称轴。（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB’’与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系。思路点拨：OEF从对称角度来看，连结OB、OB”的对称线段OB′，可以得到两组角相等，问题容易得到解决。结B’O。∵△ABC和△A

8、’B’C’关于MN对称，∴∠BOM=∠B’OM又∵△A’B’C’和△A’’B’’C’’关于EF对称，∴∠B’OE＝∠B’’OE。∴∠BOB’’=∠BOM+∠B’OM+∠B’OE+∠B’’OE=2（∠B’OM＋∠B’OE）＝2α。即∠BOB’’＝2α解：（1）如图，连结B’B’’。作线段B’B’’的垂直平分线EF。则直线EF是△A’B’C’和△A’’B’’C’’的对称轴。OEF小结点评：（1）作两个成对称图形的对称轴，只需将对称