初中奥数讲义_应用题附答案

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1、应用题在本讲中将介绍各类应用题的解法与技巧.当今数学已经渗入到整个社会的各个领域，因此，应用数学去观察、分析日常生活现象，去解决日常生活问题，成为各类数学竞赛的一个热点.应用性问题能引导学牛关心牛活、关心社会，使学牛充分体会到数学与口然和人类社会的密切联系，增强对数学的理解和应用数学的信心.解答应用性问题，关键是要学会运川数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，揭示其数学本质,将其转化为数学模型.其求解程序如下：数学何■（模8（）（3）玖解效学何■（4）结合实际若敷学结果不符合实际，则修正、改进，■造数学樓型.（5〉

2、判斷数学结果是否合乎实际实际结果在初中范围内常见的数学模型有：数式模型、方程模型、不等式模型、函数模型、平面几何模型、图表模型等.例题求解一、用数式模型解决应用题数与式是最基木的数学语言，由于它能够有效、简捷、准确地揭示数学的木质，富有通川性和启发性,因而成为描述和表达数学问题的觅要方法.【例1】（2003年安徽中考题）某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：景点ABCDE原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（T人）1123

3、2（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？思路点拨（1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格：1（）+10+；+2（）+25»6（元）,设整后的平均价格：5+5+155+25+30=16（7L）・・•调整前后的平均价格不变，平均H人数不变.・・・平均H总收入持平.（.2）游客是这样计算的：原平均日总收入

4、：10X1+10X1+15X2+20X3+25X2二160（千元）现平均日总收入:5X1+5X1+15X2+25X3+30X2=175（千元）・・・平均口总收入增加了175~16Q〜9.4%160（3）游客的说法较能反映整体实际.二、用方程模型解应用题研究和解决牛产实际和现实牛恬中有关问题常常要用到方程〈组）的知识，它可以帮助人们从数量关系和相等关系的角度去认识和理解现实世界.【例2】（亜庆中考题）某小学新建了一-栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全

5、检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一谴止门和两道侧门时，2min内可以通过560名学牛；当同时开启一道止门和一道侧门时，内可以通过800名学牛.（1）求平均毎分钟一道止门和一道侧门各可以通过多少名学牛？（2）检查中发现，紧急情况时■因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门整否符合安全规定?请说明理rfl.思路点拨列方程（组）的关键是找到题中等量关系：两种测试中通过的学牛数量.设未知数时一般

6、问什么设什么.“符合安全规定”之义为最大通过量不小于学生总数.⑴设平均每分钟一道正门可以通过X名学生，-•道侧门可以通过y名学生，山题意得:曲囂解得:x=120y=80⑵这栋楼最多有学生4X8X45=1440(名).拥挤吋5min4道门能通过.5X2(120+80)(1一20%)二1600(名)，因16001440,故建造的4道门符合安全规定.三、用不筹式模型解应用题现实世界中的不等关系是普遍存在的，许多问题有时并不需要研究它们之间的相等关系，只需要确定某个量的变化范围，即可对所研究的问题有比较清楚的认识.【例3](苏

7、州屮考题)我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内月平均的风速不小于3m/s的时间共约160天，其中日平均风速不小于6m/s的时间占60天.为了充分利用“风能”这种“绿色资源”，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A、B两种型号的风力发电机，根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的H发电量(即一天的发电量)如下表：一天的发电量)如下表：H平均风速v(米/秒)v<33Wv〈6vN6H发电量(千瓦•时)A型发电机0N36>150B型发电机0224>90根据上面的数据冋答：(1)若这个发电场购x台A型风力发电机，则预计这些

8、A型风力发电机一年的发电总量至少为千瓦・时；(2)已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发电机每台0.2万元.该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000千瓦・时，请你提供符合条件的购机方案.根据上面的数据回答：思路点拨(1)(100X36+60X150)