中考数学试题汇编-操作探究

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1、操作探究一、选择题1.（2014・德州，第12题3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,点、E,F分别在AD,BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD1.的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分ZDCH；③线段BF的収值范围为3

2、f然后求出只有ZDCE=30。吋EC平分ZDCH,判断出②错误；点H与点4重合时，设BF%表示出AF=FC=^-x,利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点£>重合时，CF=CD,求出BF=4,然后写出BF的取值范围，判断出③正确；过点F作FM丄ADJ*M,求出ME,再利用勾股定理列式求解得到EF,判断出④正确.解答：解:•:FH与CG,EH与CF都是矩形ABCD的对边AD.BC的一部分，:・FH//CG,EH//CF,・•・四边形CFHE是平行四边形,山翻折的性质得，CF=FH,・・・四边形CFHE是菱形，故①正确；・・・ZBCH=ZECHf・••只有ZDC

3、E=30。时EC平分ZDCH,故②错误;点片与点人重合时，设BF=x,则AF=FC=S-x,在妣zMBF中，AB2-iBF2=AF2f即42+x2=(8-2,解得x=3,点G与点D重合时，CF=CD=4,・・・BF=4,・・・线段BF的収值范围为3

4、_jjg2=^2g2=2V_5,故④正确;综上所述，结论正确的有①③④共3个.故选C.点评：木题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于③判断出BF最小和最人时的两种情况.二填空题三•解答题1.(2014-福建

5、泉州，第25题12分)如图，在锐角三角形纸片ABC中，AOBC，点D,E,F分别在边BC,C4上.(1)已矢［1：DE//AC,DF//BC.①判断四边形DECF-定是什么形状？②裁剪当AC=24cm,BC=20cm,ZACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF,能使它的面积授人，并证明你的结论：(2)折叠请你只用两次折證，确定四边形的顶点、D,E,C,F,使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由.备用图考点：四边形综合题分析：(1)①根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得，②根据ZDFsZBC推出对应边的相似比，然后进行转换，即可得｛Wh^jxZ间的函数

6、关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积S关于力的二次函数表达式，求岀顶点坐标，就可得岀而积s最人时力的值.(2)第一步，沿ZABC的对角线对折，使C与C1重合，得到三角形第二步,沿B1对折，使041丄331.解答:解：(1)①・.・QE〃AC,DF//BC,・・・四边形DECF是平行四边形.②作AG丄BC,交BC于G,交DF于H,VZACB=45°fAC=24cm设DF=EC=x,平行四边形的高为h,则AH=2近-h,*：DF//BC,・DF.12V2-h••丽12逅’IBC=20cm,b_.2a20匚■件遽魅6B

7、J：/.xx_12佢_h20一-12^2]

8、2逅_h一-12^2x20,TS=xh=x12V2~h12V2x20=20,!-爭•:AH=2晅,:.AF=FC,・••在AC中点处剪四边形DECF,能使它的面积最大.（2）第一步，沿ZABC的对角线对折，使C与G重合，得到三角形ABB】,第二步,沿Bi对折，使DAXVBBX.理山：対角线互相垂直平分的四边形是菱形.点评：本题考查了相似三角形的判定及性质、菱形的判定、二次函数的最值.关键在于根据和似三角形及已知条件求出相关线段的表达式，求出二次函数表达式，即可求出结论.1.（2014•福建泉州,第26题14分）如图，直线尸与兀,y轴分别交于点A,B,与反比例两数的图象

9、交于点P（2,1）.（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC丄y轴于点C,点A关于y轴的对称点为川；①求△A^C的周长和sinZBA'C的值；②对人于1的常数加，求x轴上的点M的处标，使得sinZBMC=^.IT考点：反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；矩形的判定与性质;垂径定理；直线与圆的位宜关系；锐角三角函数的定义专题：压轴题；探究型.分析：(1)设反比例函数的关系式y上，然后把点P的坐标(2,1)代入即可.X(2)①先求出直线-x+3与x、y轴交点处标，然后运用勾股定理即可求出△ABC的周长;过点C作CD丄A