中考数学专题复习——几何探究题[1]

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1、几何探究题(1)如图1,图2,图3,点4ABC中，分别以AB,AC为边,向厶ABC外作正三角形,正四边形，正五边形，BE,CD相交于点0.①如图1,求证：空hDC•、②探究：如图1,ZBOC=如图2,ZBOC=如图3,ZBOC=(1)如图4,已知：AB,AD是以为边向△ABC外所作正&边形的一组邻边；AC,人£是以AC为边向△ABC外所作正〃边形的一组邻边.BE,CD的延长相交于点0.①猜想：如图4,ZBOC=°(用含〃的式子表示);〃R4②根据图4证明你的猜想.(1)①证法一：与均为等边三角形,/.AD=ABfAC=AE2分且ZBAD=ZCAE=60°・••ABAD+ABAC=

2、ZCAE+ABAC,即ADAC=ZBAE•••△A3£竺△ADC.证法二：•••△ABQ与均为等边三角形，3分4分5分/.AD=AB,AC=AE2分11.ZBAD=ZCAE=60°/.AADC可由△ABE绕着点A按顺时针方向旋转60"得到4分•••△ABE竺△ADC・5分②120°,90°,72°.8分(每空1分)(1)①型-10分n②证法一：依题意，知ZB4Q和ZCAE都是正/?边形的内角，AB=AD,AE=ACf・•・ABAD二ZCAE=5—2)18°n・•・ZBAD—ZDAE=ZCAE—ZDAE,即ZBAE=ZDAC・11分/.AABE^AXDC・12分/.ZABE=ZADC

3、,•・・ZADC+ZOD4=18(r,/.ZABO+ZODA=180°13分・・•乙ABO+ZODA+ZDAB+ZBOC=36(7,/.ZBOC+ZDAB=180°14分・・•ZBOC=180°-ZDAB=180°-(/?~2)18°=—nn证法二：同上可证厶ABE^AADC.12分/.ZABE=ZADC,如图，延长34交(?0于F,•・•ZAFD+AABE+ZBOC=180°,ZAFD+ZADC+ZDAF=180513分qzr/A°・••ZBOC=ZDAF=iSff-ZBAD=^14分n证法三：同上可证ZBEU'ADC•12分•••ZABE=ZADC.•••ZBOC=180°一(

4、上ABE+ZABC+ZACB+ZACD)•••ZBOC=18(T—(ZADC+ZABC+ZACB+ZACD)•••ZABC+ZACB=180°-ABAC,ZADC+ZACZ)=180°-ZDAC13分•••ZBOC=180—(360°—ZBAC一ZDAC)14分即ZBOC=180°-ABAD二竺n证法四：同上町证ZBE竺△ADC•12分DA•••/AEB=ZACD•如图，连接CE,•••ZBEC=/BOC+/OCE•••ZAEB+ZAEC=ZBOC+ZACD-ZACE/.ZBOC=ZAEC+ZACE.13分即ZBOC=ISO0-ZCAE=-14分n注意：此题还冇其它证法，可相应评分

5、请阅读下列材料：问题：如图1,在菱形4BCQ和菱形BEFG屮,点A,B,E在同一条直线上，P是线段a(a+b)(a-b)的中点，连结FG,PC.若ZABC=ZBEF=6(T,探究PG与PC的位置关系及罟的值.小聪同学的思路是：延长GP交QC于点构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：(1)写出上面问题小线段PG与PC的位置关系及竺的值；PC(2)将图1屮的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边A3在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并

6、加以证明.(3)若图1中ZABC=ZBEF=2a(0°

7、EF=60c,且菱形BEFG的対角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，可得ZGBC=601.・•.ZHDC=ZGBC・•.•四边形BEFG是菱形，GF=GB・.・.HD=GB.••AHDC竺“GBC・:.CH=CG,ZDCH=ZBCG・.・.ZDCH+ZHCB=ZBCG+ZHCB=120°.即ZHCG=120°••：CH=CG,PH=PG,・•.PG丄PC,ZGCP=ZHCP=60・(1)—=tan(90°-a).PC如图，等腰梯形ABCD中，CD=9,Z