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1、专题19平行四边形1.考试要求考点1.多边形屮考屮对于多边形的要求主要包括：掌握多边形内角和、外角和公式，正多边形的相关知识，理解平面镶嵌的道理，会进行简单的镶嵌设计。本部分内容主要以填空、选择形式出现，属中低档题。考点2.四边形四边形的内角和、外角和定理，不规则四边形而积的求法是考查的重点，多以计算题形式出现。实际应用屮与勾股定理、三角形面积、特殊四边形面积相联系。考点3.平行四边形的性质和判定利用平行四边形的性质和判定证明线段相等或角相等，并结合定义及判定定理判断与四边形有关的真假命题，常和三角形全等、相似以及圆的知识相结合来考查。有时也会把平行四边
2、形问题与函数、方程结合来考查。考查内容还涉及到求平行四边形而积和三角形等面积等问题。考点4.特殊的平行四边形特殊的平行四边形是屮考屮经常会出现的，利川它们的性质求面积、周长是考查的重点，经常与方程、函数相结合来考查学生的应用能力。特殊平行四边形的问题常和折普、平移与旋转问题相结合，一些探索性、开放性的题目也是常见的。2.典型例题分析例1.在市政广场整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形，②止五边形，③正六边形，④正八边形中能够铺满地面的地板砖的种数有()A.1利
3、B.2种C.3种D.4利
4、答案:B点评：用一种图形可以密
5、铺的有三角形、四边形和正六边形。対于给定的某种或儿种止多边形能否密铺，关键在于分析当围绕一点拼在一起时，几个多边形的内角加在一起是否恰好纟R成一个周角。例2.如图，Ll^nAABC中，AB二AC二7cm,过BC上任意一点P作两腰的平行线分别交AB于M,交AC于N,贝I」PM+PN二cm.答案：7点评：利用平行四边形的性质和判定进行计算，要充分利用平行四边形中的相等线段、对边平行等性质。平行四边形的性质与判定往往要综合运用。例3.如图所示，以AABC的各边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形：ZXABD、ABCE>AACF,试探索：(1)四边形AFED是
6、什么四边形;(2)当满足什么条件时，四边形AFED是矩形？(3)当AABC满足什么条件时，四边形AFED是正方形？(1)这样的平行川边形是否总是存在?答案：(1)四边形AFED是平行四边形.(2)当ZBAC=150°时，四边形AFED是矩形(3)当AB=AC,ZBAC二150°时，四边形AFED是正方形.(4)当ZBAC=60°时，有ZDAF二60°+60°+60°=180°，即D,A,F三点成一条直线时,不存在平行四边形AFED.点评：要解决特殊平行四边形的问题，必须抓住特殊四边形的特点，根据特点來判断是否满足条件，识别特殊平行四边形的方法一般较多，通
7、常依据题设条件和图形特征选择较为简便的方法是上策。1.典型素材如图，矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠(使AABD和AEBD落在同一平面内)折叠是经常见到的生活情景，利用本素材可出以下题目进行考查：(1)图屮(包括实线、虚线在内)共有全等三角形多少对？如果四边形ABCD是平行四边形呢？？(2)四边形ABDE是什么特殊四边形？(3)要使AABF为等腰直角三角形,则矩形的长与宽的比是多少?(4)若AB二4,BC二8,则重叠部分△BFD的面积为多少?专题19平行四边形（时间：60分钟分数：100一.选择题（每小题3分，共27分）1.已知平行四边形的一条边长为14
8、,下列各组数屮能分别作它的两条对角线长的是（）A.10与6B.12与16C.20与22D.10与182.如下图中毎个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大冇扇形面积Z于2,则第斤个多边形中，所和是（A）3ri7rC.——21171A.—23.将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形中的哪几个：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）（A）A.①③⑤B.②③⑤C.4.如图1,矩形ABCD中，AB=3,B.njrD.无法确定②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形①②③BC=4,D.①③④⑤过对角线交点O作
9、OE）D.3.4丄AC交AD于E,则AE的长是（CA.1.6B・2.5C.3.1255.下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（A）①4C丄BD②ABAD=90°®AB=BC④ACA.①③B.②③C.③④D.6.如图，平行四边形八BCD的对角线AC,BD相交于点0,EE:如果AB=4,BC=5,0E二1.5,那么四边形EFCD的周长是（CA.16B.14C.12D.107.如图，在ZABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，〃CA,DFZ/BA.F列四个判断中不正确的是（D）A.四边形AEDF是平行四边形B.如果ZBAC二90°么四边形A
10、EDF是矩形C.如果AD平分ZBAC,那么四边形AEDF是菱形D.如果AD丄BC
