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1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了屮国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明口，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题冇关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D•
2、•选择-项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话
3、）：所属学校（请填写完整的全名丄参赛队员（打卬并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：—年—刀—日赛区评阅编号（市赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）:评阅人评分OOOOOOOOn备注■OOOO■O全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：中国人口增长预测摘要本文根据近些年国家人口统计数据，分别用GM(1,1)模型、阻滞增长模型与按年龄分组的离散人口模型来对我国人口进行屮短期和长期预测。模型一首先对建立的
4、GM(1,1)模型，用Matlab数学软件进行求解后，再与实际人口统计的数据进行分析比较，然后又用相关数据进行处理得到市、镇、乡各区人口男女比例，并会出男女比例图表。最后又根据人口统计数据预测了2006-2010年各区人口总值。如下表：(单位：万人)20062007200820092010市3629637151380253892039836镇2471127219299823302436376乡7112469343676076591564264考虑到自然资源、环境条件等因素会对人口的增长起阻滞作用，模型二运用了阻滞壇长模型对未來人口进行分析预测，通过数据处理得到下图各区人口预测结果，如下图
5、:2011-—2025年各地区人口值♦市■镇▲乡考虑到种群的按年龄分布，模型三运用离散型人口模型,将人口按年龄分组,对未来数年人口老龄化程度进行预测，得到未来数年我国人口老龄化突出，程度明显，预计在本世纪中叶60岁以上人口将占总人口的30%,65岁以上的人口将达25%。经过以上的模型预测，本文较好的模拟出了未來50年的人口发展趋势，并充分运用了图表对其进行一个合理的评价。关键词GM(1,1)模型阻滞增长模型离散型人口模型人口老龄化一.问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因索之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来屮国的
6、人口发展岀现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录1）还做出了进一•步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量的数据资料。附录2就是从《屮国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。试从中国的实际情况和人口增氏的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立屮国人口增长的数学模型，并由此对中国人口壇长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出所建立模型中的优点与不足Z处。符号说明X%)r第k年总人口量"二1,2,3…）人口增长
7、率X/口然资源和环境所能容纳的最大人口数量x£k)d.时段R第Z年龄组种群数量（20,1,2,・・・,心1,2,・・异）第Z年龄组的繁殖率第，年龄组的死亡率第i年龄组的成活率勺伙）第力年i岁女性生育率0伙）£年j岁的每位女性的总和生育率N⑴『时刻总人口数三、模型假设1.不考虑口然灾害、战争等引起的人口分布变化；2.无较大的国际性人口迁移；3.年龄为i但不足i+1的记为「岁；4.当年龄超过90岁的以90岁计算;5.60或65岁以上人口为老龄人口o四、模型建立与求解2.1模型一k年总人口量为建立灰色预测GM(1,1)模型，记2001年为第一年,X⑼伙),做一次累加(AGO)生成数列X⑴伙)=
8、》X(°)(m),伙=1,2,…,10)/?
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10、冇灰微分方程的白化型:—4-6/X(，)=/7dt令Y二(八(2),X®(3),…,严(5))7一扣⑴(1)+兀⑴⑵］—扣⑴(2)+兀⑴⑶］缶⑴(4)+兀⑴⑸］由最小二乘得沪@町=(心)1BtY求解得兀⑴伙+1)=(x(0)(1)--)e~ak+2=1,2,…，5,aa且x(0)(k+1)=x(1)伙+1)-X⑴⑹,R=1,2,…,5,通过以上公式的数据求解，然后进行如下的预测值检验
