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1、第14章“三角形中的边角关系”的复习指导三、知识归纳1=角形的概念•床在尙一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形c①三角康有三条边,三个内角,三个顶点•②组成三角形的线段叫做三角形的边;③相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角；④相邻两边的公共端点是三角形的顶点,④三角形ABC用符号表示为AABC,⑤三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示,ACb可用b表示,BC可用a表示.注意:(1)三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次询暫(2)三角形是一个封闭的图形；(3)AABC是三
2、角形ABC的符号标记，单独的△没有意义.2.三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.ABDC注意：(1)三边关系的依据是：两点之间线段是短；(2)围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边・3・三角形的中线.角平分线.高(1)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的线段•表示法：①AD是aABC的BC上的中线.②BD=DC=1BC.注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部-③三角形三条中线交于三角形内部一点丄④中线把三角形分成两个面积相等的三有形•(2)三角
3、形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对费相交,这个角顶点与交点之间的线段。表示法：①AD是aABC的nBAC的平分线.ABDC②z仁n2=*nBAC・注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部-③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线・（31三角形的髙：从三角形的一个顶点向它的对边所在的适嬢作垂线,顶点和垂足之间的线段.表示法：①AD是aABC的BC上的髙线.②AD±BC于D.③2ADB=zADC=90°・注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三
4、条高全在三角形的内部；直角三角形有两条高是直角边丄另一条在内部；钝角三角形有两条髙在形外，另一条在囱部。③三角形三条高所在直线交于一点•按边分:三角形'不等边三角形等腰三角形腰与底不相等的等腰三角形腰与底相等的等边三角形4・三角形的分类：［锐角三角形或:三角形卓角三角形钝角三角形按角分:三角形锐角三角形钝角三角形'直角三角形（斜三角形《5・对"定义”的理解：'能明确界定某个打象含义的语句叫做定义。注童:确界定某个对象有两种形式：①擋示对象曲特征柱质;例如：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点
5、和垂足之间的线段叫做三角形的高.②明确对象的范围。例：整数和分数统称为有理数6.有关“命题”的概念用来判断它是真（正确）.假（错误）的语句或式子叫0°AIDCB2(1)从折叠可以看出：^A+zB+zC=180°⑵从剪拼可以看出：zA+zB+zC=18OoAM⑶由推理可知：zA+^B+zC=180°堆缠过翟：一.作CM
6、
7、AB,则z4=z1fn5=n2「・n3+24+z5=180°,.-.z3+z1+z2=180°,即nA+nB+nACB=180°・二.作MN
8、
9、BC,则n2=nB,n3=nC,而/+n2+
10、n3=480。,即nBAC+nB+nC=48O°・注意:(1)证明的思路很多,基本思想是组成平角・(1)应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三痛关系求三个角・9•三角形的外角的定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.注意：每个顶点处都有两个外角,但这两个外角是对顶角.如:nACD、nBCE都是aABC的外角，且nACD二nBCE.所以说一个三角形有六个外角,但我们每个一个顶点处只选一个外角,这样三角形的外角就只有三个了.10・三角形外角的性质(1)三角形的一个外角等于它不相邻
11、的两个内角之和・(2)三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角・注意:(1)它不相邻的内角不容忽视；(2)三角形外角的性质的证明：作CM
12、AB,由于B.C.D共线・・nA=/,B=n2.即nAC+n2=nA+nB・那么nACD>nA・jnACD>nB.四、典题分析：考点一、数三角形的个数例4图中三角形的个数是(A.8B.9C.10D.11分析与解：以某一条线段为三角形的边依次找三角形.选B.点评：数三角形时不能重复，不能遗漏•注意按一定的顺序找•备用：当三角形内部有1个点吋，互不重叠的三角形的数目为3;
13、当三角形内部有2个点时，互不重叠的三角形的数目为5.(1)当三角形内部有3个点时,互不重叠的三角形的数目为(2)当三角形内部有4个点时，互不重叠的三角形的数目为(3)当三角形内部有n个点时，互不重叠的三角形的数目为(4)互不重叠的三角形的数目能否为2007，若能请求出三角形内部点的个数；若不能，请说明理由.AC(1)作出图形，依次数,7;(2)探索规律,3,5,7,从而得9;(3)2n+1(4)2n+1=2007,n=1003
