高二数学第二学期期中试卷 (2)

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1、高二数学第二学期期中试卷数学试卷班姓名学号得分一、选择题(每小题只有一个正确的答案，每小题3分)：1．有下列三个命题：命题1：命题2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形命题3：一条直线与一个平面的无数条直线垂直，则此直线垂直于该平面其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.32．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线(C)若AB=AC，DB=DC，则AD=BC(D)若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC3．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两

2、不重合的平面，下列四个命题中正确的是（）A．若；B．若l⊥β且α⊥β,则l∥α；C．若；D．若m、n是异面直线，4．在中，已知ÐB=90°，ÐC=30°，AC=4,D是BC中点，E是平面ABC外一点，DE^平面ABC,DE=1，那么点E到直线AC的距离为（）A.B.C.D.25．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形是（）A.①③B.②④C.①②③D.②③④二、填空题Ⅰ（每小题3分）：6．一个六棱柱的底面是边长为a的正六边形，侧棱长为b，侧棱与底面所成的角为60°，则这个棱柱的体积为7．A、B、C是球O表面上三点，AB=6,BC=8，AC=10，点O到△ABC

3、所在平面的距离为5，则球O的表面积为。8．在一个坡面的倾斜角为60°的斜坡上，有一条与坡脚的水平线成30°角的直线，沿这条道行走到20m时人升高了米（坡面的倾斜角为坡面与水平面所成的二面角的平面角）9．已知半径为R的球面上有两点A、B，且AB=，则这两点的球面距离为10.如图所示，以长方体ABCD—A1B1C1D1顶点为顶点且四个面都是直角三角形的四面体是。（注：只写出其中一个并在图中画出相应的四面体）。三、填空题Ⅱ（每小题2分）：1．函数的定义域为2．若点A(1,2)既在函数=的图象上，又在的反函数的图象上，则a的值为.3.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是4．已知

4、cos=，则cosα的值为5．某校一个数学研究性学习小组共有8个同学，其中男同学5人，女同学3人现从这8个同学中选出3人准备一个报告会，要求在选出的3人中男女同学都有，则不同的选法共有种（用数字作答）6“”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件7．在等差数列中，那么前n项的和等于8．已知=（3，4），=（x，－1），⊥，则x的值为9．双曲线的离心率为10．数列｛an｝的前n项和为Sn＝n2-n+2，则该数列的通项公式为.四、解答题（答题要求：请写出规范的完整的解答过程）：1．（12分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，ACB=90°，

5、AC＝2，BC＝2，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：平面CDB1⊥平面ABB1A1；（II）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。2．（12分）已知三棱锥P—BCD中，PD=PB，，BD=CD，∠BDC=90°，平面。（I）求证：；（II）求直线BC与平面PDC所成的角的大小。3．（14分）如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点.（I）求证：BD1∥平面C1DE；（II）求二面角C1—DE—C的大小；（III）在侧棱BB1上是否存在点P，使得CP⊥平面C1DE？证明你的结论.4．（12分）在四棱锥P—ABCD中，底面A

6、BCD是一直角梯形，，（1）若为垂足，求证：；（2）求点A到平面PBC的距离。20070407(3)求二面角C－PD－A的大小。附加题（本题共10分，计入总分，但总分不超过100分）：如图，棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、CD的中点，O是点A在平面·ABCDEFOBCD内的射影.(I)求点O到平面ACD的距离；(Ⅱ)求二面角E-BF-D的大小.高二年级期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分）：1.A2.C3.D4.A5.C二、填空题Ⅰ（每小题3分）：6．7．8．9．10．略三、填空题Ⅱ（每小题2分）：1．2．－33．4．5．456．B7．8．9．10．（没

7、有n的范围，或者只写出一种情况，给零分）四、解答题：1．（本题满分12分）（I）证明：直三棱柱ABC－A1B1C1，BB1⊥平面ABC∴BB1⊥CD…………………………1分∵AC＝BC＝2，D是AB的中点∴CD⊥AB…………………………2分∵BB1∩AB=B∴CD⊥平面ABB1A1…………………………4分∵CD平面CDB1∴平面CDB1⊥平面ABB1A1…………………………5分（II）解：连结BC，交BC于E，连结DE∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∴∠CED或其补角为