2018年数学同步优化指导（人教版选修4-5）练习：阶段质量评估（三）含解析

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1、阶段质量评估（三）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设小>0,则的最小值为（）A.-9B.9C.10D.0解析:卜G•出沪9.答案：B2.设°,b,c,dGR,m=y]a2+b2+*>Jc2+6/2,n=yj（a—c）1+（b~d）2,则加与“的大小关系是（）A・mnC・mWnD.m^n解析：根据二维形式的三角不等式可知：in=yja2+b2+yjc~+d^（a—c）2+（Z

2、?—ctf=n.答案：D223・已知%+”=（a>b>0）,设A=a2+b2,B=（x+y）2f则A,8间的大小关系为（）A.ABC.AWBD.A3B解析:A=a2+b2=^（a2+b2）=$+討（/+Z?2）Nga+*•/^2=（x+y）2=B.即ANB.当且仅当牛眾时取等号.答案：D4.学校要开运动会，需要买价格不同的奖品40件、50件、20件，现在选择商店中单价为5元、3元、2元的奖品，则至少要花（）A.300元B.360元C.320元D.340元解析：由排序原理知，逆序和

3、最小•所以至少要花50X2+40X3+20X5=320（元）.答案：C4.若兀+2y+4z=l,则x2+y2+z2的最小值是（）B21D16A.21C.16解析：因为1=x+2y+4zW寸,+)?+z2•彳1+4+16,所以x2+y2+z2^.当^=2=4*即>'=^T，z=^y时，?+/+z2取得最小值，为寺.答案：B4.设实数x,y满足,+（j—1尸=1,当x+y+d^（）恒成立时，d的取值范闱是（）A.[^2+1,+8)C.[也—1,+8)解析：运用三角换元法.令x=cos0,y—l=si

4、n090WR,B.(一8,迈一1]D.(—8,迈+1].*.x+y=sin<9+cos0+1=A/5sin(&+力+1.从而1—迈W兀+yW1+迈,故〃2—(兀+刃恒成立，必有〃$—(1一迈)=迈一1.答案：C5.在锐角△4BC中，aQC.PcosB>cosC.所以gcosC+bcosB+ccosA>«cosB+b

5、cosC+ccosA①，且qcosC+bcosB+ccosA>acosC+bcosA+ccosB②.①②两式两边相加得2(gcosC+bcosB+ccos4)>(dcosB+bcosA)+(acosC+ccosA)+(bcosC+ccosB)=c+b+a9答案：C4.若A=d+£瓷，B=XX2~~X2Xy-兀“-血+/山，其屮兀],兀2，…，X"都是正数，则A与B的大小关系为（）B.ABC.A^BD.AWB解析：不论Xi，X2,…，X”的大小顺序如何变化，其中△=#+£处一定是

6、顺序和,所以答案：C5.已知a,b,ceR+,下列各数中最大的是（）A.a'+b'+FB./b+Fc+c'aC.a（?+/?3+ca2D.cP+be1+cb~解析：取两组数：a,b,c与a2,Z?2,c2,显然a3+b3+c3是顺序和,a2b+b2c+c2aja（?+Z?3+ca2,a3+Z>c2+cfe2是乱序和，所以A最大.答案：A6.函数y=3好刁+4、斤二1・的最大值为（）B.5A.^5C.7D.11解析：函数的定义域为[5,6],且y>0.y=天一5+4目6—兀^32+42X^/（V^

7、5）2+（V^）2=5-当且仅当写=竽，134即X=25时取等号•所以ymax=5.答案：B11.设g,b,A.^5c为正数，a+b+4c=1,则y[a+yfb+2y[c的最大值是（）B.V3C.2^3D誓解析：l=d+b+4c=(a/«)2+(y[b)2+(2y[c)2=

8、[(V^)2+(时+(2讥)2].(12+12+12)^(y[a+y[b+2y[c)2^,（V^7+y[b4-2y[c）2<3,即所求最大值为羽.答案：B12.若5xi+6%2—7%3+4x4—1»则3彳+2£+5£+£的最

9、小值是（）78215AqyB-782C.3,25DT解析：因为(寻+18+晋+16)(3#+*+5£+£)—7[+3y[2X^2x2+-^Xy[5x3+4X=（5兀1+6%2—7兀3+4x4）~=1,所以3#+2用+5£+£215782-答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在题中的横线上)13.已知兀>0,y>0,且2x+y=6,贝1~+~的最小值为.xy3+2^2=6当且仅当J云・±=心•土，即迈兀=y时取等号.答案：

10、(3+2^2)14.已知a,b均为正数